黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制学案

11.1.2弧度制一、三维目标：知识与技能：（1）理解弧度制的定义，能正确地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）能够推导弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式并熟记；（3）能熟练的用弧度制表示角的集合。过程与方法：通过学习，认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解。情感态度与价值观：通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的产生都有它存在的必要性，都会为我们解决现实问题带来方便，从而激发学生的求知欲。二、学习重点难点：重点：1．弧度制的定义．2．用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。3．角度制与弧度制的换算4．角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系。难点：对弧度制定义的理解；建立弧度制的意义。三、学法指导：认真阅读教材的6-9页内容，理解弧度制的定义是基础，掌握角度与弧度的换算关系是关键。理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性，运算时要熟练使用弧度制。四、知识链接：1.角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2.按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做.如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个。它的与重合.这样，我们就把角的概念推广到了，包括、和。3.我们常在内讨论角.为了讨论问题的方便，我们使角的与重合，角的与重合.那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角。24.所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个，即。5.角度制：我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。周角的1/360为1度的角。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。五、学习过程：（一）弧度制A问题1：弧度制的定义是什么？写法和读法、图形表示分别是什么？注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。A练习：下列各命题中，真命题是（）A.一弧度就是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位A问题2：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A,终边与圆交于点B.请在下列表格中填空：的长OB旋转的方向AOB的弧度数AOB的度数r逆时针方向r2逆时针方向r1r2-201803600BAXy3根据所填表格，回答下列问题：A问题3：总结圆的半径r，圆心角（弧度数）与弧长l之间的关系。A练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？B例1：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1）Rl(2)221RS(3)lRS21A练习：若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是。（二）弧度制与角度制的换算记忆：周角的弧度数：3602rad180rad换算公式：1801rad0.01745rad1rad=)180(5718rad=180180nnrad.4B问题4：运用换算公式填表（并记住）：度03045120135150360弧度3223B例2：用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）第一、二、三、四象限角的弧度表示。（2）终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合、终边在坐标轴上的角的集合。C例3：（1）已知是第一象限角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C第一或第二象限角或终边落在y上的角D、第一或第二象限角（2）已知是第一象限角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C、、小于180o的正角D、第一或第三象限角六、达标检测：B1.下列各命题中,真命题是（填序号）。①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;②1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角;③根据弧度的定义,180°一定等于π弧度;④不论用角度制还是弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关.5⑤一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大于一弧度的角A2.填空：(1)-300°=rad;(2)π=度。B3.若是第四象限的角，则在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B4.解答下列各题:(1)已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?B5.已知集合ZkkkA,)12(2|，44|{B则BA等于（）A.B.{44|}C.0|D.4|{或0}B6.把411表示成2(02,)kkZ的形式，则为（）A.43B.4C.4D.43B7.写出阴影部分的角的集合：xyo3060xyo1502106七、学习小结：1．弧度制的定义。2.角度制与弧度制的换算。八、课后反思：71.1.2弧度制的答案例2（1）{22,}2{22,}23{22,}23{222,}2kkkzkkkzkkkzkkkz（2）{,}{,}2{,}2kkzkkzkkz例3（1）C(2)D【达标检测】1①②③⑤253;180o3C4【解析】(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π),弧长为l,半径为r,依题意有l+2r=10①lr=4②①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.当r=1时,l=8(cm),此时,θ=8rad＞2πrad(舍去).当r=4时,l=2(cm),此时,θ=lr=0.5rad.(2)设扇形的圆心角为θ,半径为r,弧长为l,面积为S,则l+2r=40,∴l=40-2r,∴S=12lr=12×(40-2r)r=20r-r2=-r(r-10)2+100.∴当半径r=10cm时,扇形的面积最大,这个最大值为100cm2,这时θ=lr=4021010=2（弧度）5D6C7{,}63kkkz；75{22,}66kkkz