黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 三角函数的

1180xyP(x,y)P′(-x，-y)MM′O(4-5-1)1.3三角函数的诱导公式（1）一、三维目标：知识与技能:（1）、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式()；（2）、掌握公式二、三、四并灵活运用。过程与方法:利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。情感态度与价值观:培养学生应用数形结合的思想，推导出诱导公式，并能将它应用在解决问题中。二、学习重、难点：能够恰当的运用四种诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。三、学法指导：认真阅读教材，掌握四种诱导公式并能运用公式进行化简求值。四、知识链接：1．三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么sin=；cos=；tan=。2.诱导公式一：3.同角三角函数基本关系：（1）22sincos1；（2）sintancos练习：若1sincos2，则costansin的值是()A．－2B．2C．±2D.12五、学习过程：认真阅读教材23～25页，熟记下列四种诱导公式，完成学案内容。2如图，任意角的终边与单位圆的交点P（x,y），那么的终边与单位圆的交点坐标是；的终边与单位圆的交点坐标是；的终边与单位圆的交点坐标是。1．诱导公式二：-sinsin(）-coscos(）tantan(）2．诱导公式三：-sinsin(）coscos(）tantan(）认真研究教材24页诱导公式二的推导过程，写出诱导公式三的推导过程：3．诱导公式四：sinsin(）-coscos(）tantan(）注：四组诱导公式可概括为：k2（k∈Z），，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。A例1.利用公式求下列三角函数的值：（1）cos210；(2)5sin4；（3）7tan6分析：本题是诱导公式二的巩固性习题．求解时，只须设法将所给角分解成180或（），为锐角即可。A例2.求下列各式的值：（1）4sin()3；(2)cos(60)sin(210)3分析：本题是诱导公式二、三的巩固性习题．求解时一般先用诱导公式三把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求。B例3.化简：（1）cos180sin360sin180cos180(2)cos190sin(210)cos(350)tan(585)提示：利用诱导公式进行运算时，要特别注意符号变化，不仅要正确使用公式本身的符号，而且要正确进行符号运算。六、达标检测：A1．（1）619cos；(2))240sin(；(3))1665cos(B2．求值：1065sin)225cos(915sin4B3.求下式的值：2sin(1110)sin960)210cos()225cos(2C4.已知4sin(2)5，3(,2)2，则sincossincos等于()。A.17B．－17C．－7D．7C5.已知3sin()5，求sin(3)tan(2)cos(5)tan()tan(3)sin(2)的值。七、学习小结：熟记诱导公式。值得注意的是公式右端符号的确定。在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想。通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性。你能写出四种诱导公式么？5八、课后反思：61.3三角函数的诱导公式（1）答案例1、解：（1）cos210º=cos(180º+30º)=－cos30º=－23；（2）sin45=sin(4)=－sin4=－22；（3）tan7π6＝tan(π6＋π)＝tanπ6＝33.例2、解：（1）sin(－34)=－sin(3)=sin3=23；（2）原式=cos60º+sin(180º+30º)=cos60º－sin30º=21－21=0例3、解析：（1）利用公式一、二、三将各三角函数值化为α角的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分、化简．原式＝(－cosα)·sinα－sin(α＋π)·cos(π＋α)＝－cosα·sinαsinα·(－cosα)＝1.(2)原式＝cos190°·(－sin210°)cos350°·(－tan585°)＝cos(180°＋10°)·sin(180°＋30°)cos(360°－10°)·tan(360°＋225°)＝(－cos10°)·(－sin30°)cos10°·tan225°＝sin30°tan(180°＋45°)＝sin30°tan45°＝12.达标检测：1、（1）－23（2）23（3）222、-22提示：原式=15sin45cos15sin=－223、提示：原式=2sin(－30º)+sin60º－30cos45cos2=－2。4、解析：sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝45，所以sinα＝－45.又α∈(32π，2π)，则cosα＝1－sin2α＝35，所以原式＝17。75、解：原式＝sin(π＋α)tanαcos(π＋α)tanα·tan(π＋α)·sinα＝(－sinα)·tanα·(－cosα)tanα·tanα·sinα＝cosαtanα＝cos2αsinα.因为sin(π＋α)＝－35，所以sinα＝35.所以cos2α＝1－sin2α＝1625，所以原式＝1625×53＝1615.