黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦、余弦

11.4.2正弦、余弦函数的性质（2）一、三维目标:知识与技能:1、掌握正、余弦函数的奇偶性和单调性；2、理解正、余弦函数的奇偶性和单调性。过程与方法:掌握正、余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。情感态度价值观:激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。二、学习重、难点：重点:正、余弦函数的奇偶性和单调性。难点:正、余弦函数奇偶性和单调性的理解与应用。三、学法指导:认真阅读教材,对教材的内容进行分析。四、知识链接：A问题1：奇、偶函数的定义；A问题2：奇、偶函数的图像性质；五、学习过程：奇偶性：问题3：观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数∵cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x)。以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函2数。(2)正弦函数B问题4：观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？B问题5：这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。单调性问题6：从y＝sinx，x［－23,2］的图象上可看出：当x［－2，2］时，曲线逐渐，sinx的值由－1到1。当x［2，23］时，曲线逐渐，sinx的值由1到－1。结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［，］(kZ)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［，］(kZ)上都是减函数，其值从1减小到－1。余弦函数在每一个闭区间［，］(kZ)上都是增函数，其值从3－1增加到1；在每一个闭区间［，］(kZ)上都是减函数，其值从1减小到－1。例题讲解B例1.判断下列函数的奇偶性(1)1cos();1cosxfxx(2)2()lg(sin1sin);fxxxB例2.不通过求值，比较大小：①sin()_____sin()1810；②2317cos()_____cos()54B变式训练：比较3sin,2sin,1sin大小。C例3.求函数)43sin(2xy的单调递增区间。4六、达标检测：A1.判断函数奇偶性：（1）|sin|||sin)(xxxf;（2）1sincos()1sincosxxfxxxB2.已知31()57,5fxaxbsinxabff、为常数，且求。B3.根据正、余弦函数的图象探究：（1）函数sinfxx＝图象的对称轴是；对称中心是。(2)函数cosfxx＝图象的对称轴是；对称中心是。(3)函数()2sin()3fxx图象的对称轴是；对称中心是。B4.求函数)43sin(2xy的单调递减区间。5七、学习小结：本节课学习了以下内容：1．正、余弦函数的奇偶性；2．正、余弦函数的单调性。八、课后反思:61.4.2正弦、余弦函数的性质（2）例1、判断下列函数的奇偶性(1)函数()fx定义域为2xxk关于原点对称1cos()()();1cos()xfxfxx()fx为偶函数。(2)奇函数例2、①sin()sin()1810；②2317cos()cos()54变式训练：sin2sin1sin3例3、22,,43123kkkZ达标检测：1、（1）()fx为偶函数;（2）()fx为非奇非偶函数2、()5fx3、（1）,2xkkZ；,0,kkZ(2),xkkZ；(,0),2kkZ(3),6xkkZ；(,0),3kkZ4、225[,],312312kkkZ