2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词

11.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。【教学目标】1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.3、正确地判断否定命题真假性.【核心素养】1、数学抽象：判断命题是全称量词命题还是存在量词命题.2、逻辑推理:全称量词与存在量词的否定.3、数学运算:对否定命题判断真假.4、数据分析:结合集合列举法来考察.【教学重点】1、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.2、判断否定命题的真假.【教学难点】1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.2、正确地对命题进行否定.教师通过复习上节的内容，回忆如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假(举例子),并引出本节内容.一、命题2【课前导读】“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。一、命题的否定【尝试与发现】【新课讲授】可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定。而且，s是真命题，t是假命题。-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p，读作“非p”或“p的否定”.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题：反之亦然.例如，9＝3是一个真命题，那么9≠3就是一个命题。二、全称量词命题与存在量词命题的否定【新课讲授】下面我们来探讨如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定。若记s：“存在整数是自然数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不存在整数是自然数。这里的命题s实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为S：∃x∈Z，x∈N；而命题s可以表述为“每一个整数都不是自然数”，因此s是一个全称量词命题，可以用符号表示为：s：x∈Z，x∉N显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.你能说出命题S：“3的相反数是-3”和t：“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？3若记r：“存在实数的平方小于0，则不难看出，这个命题的否定是r:“不存在实数的平方小于0，这里的命题r也是个存在量词命题，而且可以用符号表示为r：而命题r可以表述为“每一个实数的平方都不小于0，因此r是一个全称量词命题，可以用符号表示为r:显然，这里的r是一个命题，而r是一个命题一般地，存在量词命题“∃x∈M,p(x）的否定是全称量词命题若记s：“每一个有理数都是实数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不是每一个有理数都是实数”，这里的命题，实际上是个全称量词命题，而且可以用符号表示为s：x∈Q,x∈R而命题s可以表述为“存在一个有理数不是实数，因此s是一个存在量词命题，可以用符号表示为s:∃x∈Q,x∉R显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.【尝试与发现】若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合，则r：x∈A，x∈B，r：∃x∈A，x∉B因为2是素数且2不是奇数，所以r是假命题，r是真命题.一般地，全称量词命题x∈M,q（x）”的否定是存在量词命题x∈M,p（x）记r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和r的关系、符号表示以及真假性.∃x∈M,q（x）4【典型例题】例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）p：x∈R，x2≥-1（2）q：x∈{1,2,3,4,5}，x1＜x(3)s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.解(1)p：：∃x∈R，x2＜-1，由p是真命题可知p是假命题.(2)q：∃x∈{1,2,3,4,5}，x1≥x.将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此q是真命题.(3)s：所有直角三角形都是等腰三角形，因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形，所以s是假命题.例2写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p:∃a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点(2)q：x∈（-3，+00），x29.解（1）p：a∈R，一次函数y=x+a的图像不经过原点，因为当a=0时，一次函数y=x+a的图像经过原点，所以p是命题.（2）q：∃x∈（-3，+00），x2≤9.因为x=0时，x2=09，所以q是真命题.本节内容学生容易感到混淆,首先要判断该命题是全称量词命题还是存在量词命题,然后否定条件和结论,最后得出真假性的判断.