四川省树德中学2018-2019学年高二数学5月阶段性测试试题 理（含解析）

-1-四川省树德中学2018-2019学年高二数学5月阶段性测试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.已知i为虚数单位，复数z满足(1)2izi，z是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（）A.1izB.2zC.2zzD.复数z在复平面内表示的点在第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法求出z，然后求出z，z，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由(1)2izi，可得22(1)22=11(1)(1)2iiiiziiii，2z，=1zi，2zz，复数z在复平面内表示的点为(1,1)，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。2.若曲线()sinfxxx在2x处的切线与直线210axy互相垂直，则实数a等于（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】-2-求出函数()sinfxxx在2x处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数a。【详解】由题可得：()sincosfxxxx，()12f，曲线()sinfxxx在2x处的切线的斜率为1，曲线()sinfxxx在2x处的切线与直线210axy互相垂直，且直线210axy的斜率为2a，()1=12a，解得：2a；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。3.在同一平面直角坐标系中，将直线22xy按124xxyy变换后得到的直线l的方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（）A.4cossin4B.cos16sin4C.cos4sin4D.cos8sin4【答案】A【解析】【分析】根据直线22xy直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换124xxyy得到直线l的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线l的极坐标的方程；【详解】将直线22xy按124xxyy：变换后得到的直线l，1222xy，即440xy，化为极坐标方程为4cossin4.故选A.-3-【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812863yxx，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数31812863yxx，所以281yx，当09x时，0y，函数fx为单调递增函数；当9x时，0y，函数fx为单调递减函数，所以当9x时，y有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使2MGGN，用向量OA，OB，OC表示向量OG是（）A.2233OGOAOBOCB.122233OGOAOBOCC.111633OGOAOBOCD.112633OGOAOBOC【答案】C【解析】【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．-4-【详解】2OGOMMGOMMN3,2121111OMMOOCCNOMOCOBOCOAOBOC3333633111OGOAOBOC633,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．6.如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，13AA，2ABACBC，则1AA与平面11ABC所成角的大小为A.30°B.45C.60D.90【答案】A【解析】【分析】建立空间坐标系，计算1AA坐标，计算平面11ABC的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可。【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以1BB为z轴，建立空间直角坐标系，-5-可得1,0,0A，11,0,3A，故11,0,31,0,00,0,3AA，而111,0,3,0,3,3BC，设平面11ABC的法向量为=,,mabc，根据110,0mABmAC，解得3,3,2m，111 1,?2|?|mAAcosmAAmAA.故1AA与平面11ABC所成角的大小为030，故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难。7.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A.丙B.甲C.乙D.丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四种情况，结合题中条件，进行判断，即可得出结果.【详解】若甲是第一名，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意，故甲获得第一；若乙是第一名，则只有乙说的正确，不符合题意；-6-若丙为第一名，则乙丙说的不正确，甲丁说的正确，不满足题意；若丁是第一名，则甲乙说的正确，丙丁说的不正确，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理，推理案例属于常考内容，属于基础题型.8.若21(1)ln(21),0()2ln,xaaxaxxafxxxxxa是(0,)上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.[1,]eB.[,)eC.32(0,]eD.32[1,e]【答案】D【解析】【分析】分别考虑xa，0xa时，fx的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得211ln21ln2aaaaaaaaa，解不等式可得所求范围．【详解】解：当xa时，lnfxxxx的导数为'11lnlnfxxx，由题意可得ln0x，即1x在xa恒成立，可得1a，①由0xa时，211ln212fxxaaxax的导数为11'21aaxaxafxxaxx，由'0fx，解得1xa或0xa在0xa恒成立，即有0a，②由fx为0,上的减函数，可得211ln21ln2aaaaaaaaa，即为3ln2a，可得320ae③由①②③可得a的范围是321ae．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想-7-和运算能力，属于中档题．9.如图，三棱锥DABC中，1ABACDBDC，2BC，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（）A.156B.152C.56D.0【答案】A【解析】【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值．【详解】取BC中点O，连结OD，OA，∵三棱锥D-ABC中，1,2ABACDBDCBC，平面DBC⊥平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，∴OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，-8-C（22，0，0），A（0，22，0），D（0，0，22），M（0，24，24），N（24，0，24），B（-22，0，0），CM=（-22，24,24），BN=（324，0，24），设异面直线CM与BN所成角的平面角为θ，则cosθ=515863544CMBNCMBN．∴异面直线CM与BN所成角的余弦值为156．故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.设函数fx是奇函数fxxR的导函数，当0x时，1lnxfxfxx，则使得240xfx成立的x的取值范围是（）A.2,00,2B.,22,C.2,02,D.,20,2【答案】D【解析】【分析】构造函数ln0gxxfxx，可得gx在0,上为减函数，可得在区间0,1和0,上，都有0fx，结合函数的奇偶性可得在区间1,0和,1上，都有-9-0fx，原不等式等价于2400xfx或2400xfx,从而可得x的值范围.【详解】根据题意，设ln0gxxfxx，其导数1'ln'ln'ln'gxxfxxfxfxxfxx，又由当0x时，1ln'xfxfxx，则有1'ln'0gxfxxfxx，即函数gx在0,上为减函数，又由1ln110gf，则在区间0,1上，ln10gxxfxg，又由ln0x，则0fx，在区间1,上，ln10gxxfxg，又由ln0x，则0fx，则fx在0,1和1,上，0fx，又由fx为奇函数，则在区间1,0和,1上，都有0fx，2240400xxfxfx或2400xfx，解可得2x或02x，则x的取值范围是,20,2，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.-10-11.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M是棱1AA的中点，点P在侧面11ABBA内，若1DPCM，则PBC的面积的最小值为（）A.255B.55C.45D.1【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设出P点的坐标，利用1CMDP求得P点坐标间的相互关系，写出三角形PBC面积的表达式，利用二次函数的对称轴，求得面积的最小值.【详解】以1,,DADCDD分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，依题意有12,0,1,0,2,0,0,0,2,2,,MCDPab，12,2,1,2,,2MCDPab，由于1CMDP，故2,2,12,,24220abab