（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题五 解析几何 高考解答题的审题与答题示范（五）解析几何类解

-1-高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”[审题方法]——审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．典例(本题满分12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22＋y2＝1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP→＝2NM→.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且OP→·PQ→＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.审题路线(1)要求P点的轨迹方程⇒求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式⇒利用条件NP→＝2NM→求解.(2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F⇒证明OQ→⊥PF→⇒OQ→·PF→＝0.标准答案阅卷现场(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，NP→＝(x－x0，y)，NM→＝(0，y0)，①由NP→＝2NM→，第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩12211111116分6分第(1)问踩点得分说明-2-得x0＝x，y0＝22y，②因为M(x0，y0)在C上，所以x22＋y22＝1，③因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.④(2)证明：由题意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)设而不求，则OQ→＝(－3，t)，PF→＝(－1－m，－n)，⑤OQ→·PF→＝3＋3m－tn，⑥OP→＝(m，n)，PQ→＝(－3－m，t－n)，⑦由OP→·PQ→＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，⑧又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.所以OQ→·PF→＝0，即OQ→⊥PF→，⑨又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.⑩①设出点P、M、N的坐标，并求出NP→和NM→的坐标得1分；②由NP→＝2NM→，正确求出x0＝x，y0＝22y得2分；③代入法求出x22＋y22＝1得2分；④化简成x2＋y2＝2得1分.第(2)问踩点得分说明⑤求出OQ→和PF→的坐标得1分；⑥正确求出OQ→·PF→的值得1分；⑦正确求出OP→和PQ→的坐标得1分；⑧由OP→·PQ→＝1得出－3m－m2＋tn－n2＝1得1分；⑨得出OQ→⊥PF→得1分；⑩写出结论得1分.