（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题一 三角函数与解三角形 高考解答题的审题与答题示范（一）三

-1-高考解答题的审题与答题示范(一)三角函数及解三角形类解答题[思维流程],[审题方法]——审条件条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系．典例(本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.审题路线(1)S△ABC＝a23sinAS△ABC＝12acsinB→12acsinB＝a23sinA→12csinB＝a3sinA――→正弦定理12sinCsinB＝sinA3sinA→结论．(2)由（1）知sinBsinC6cosBcosC＝1→cosBcosC→sinBsinC→cos(B＋C)→求B＋C和A的值，再由S△ABC＝a23sinA→12bcsinA＝a23sinA――→a＝3bc的值――→余弦定理b＋c的值→周长.标准答案阅卷现场(1)由题设得12acsinB＝a23sinA，①即12csinB＝a3sinA变第(1)问第(2)问得分①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩2121111111-2-角．②由正弦定理得12sinCsinB＝sinA3sinA变角．③故sinBsinC＝23.④(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－12，⑤即cos(B＋C)＝－12变式．所以B＋C＝2π3，故A＝π3.⑥由题设得12bcsinA＝a23sinA变式，⑦即bc＝8.⑧由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝33.⑨故△ABC的周长为3＋33.⑩点6分6分第(1)问踩点得分说明①写出12acsinB＝a23sinA得2分，如果没有记0分.②正确变形，得出12csinB＝a3sinA得1分，越过此步不扣分.③正确写出12sinCsinB＝sinA3sinA得2分.④正确叙述结论得1分.第(2)问踩点得分说明⑤写出cosBcosC－sinBsinC＝－12得1分.⑥正确求出A得1分.⑦正确写出12bcsinA＝a23sinA得1分.⑧求出bc的值，正确得1分，错误不得分.⑨通过变形得出b＋c＝33得1分.⑩正确写出答案得1分.