2019-2020学年高中数学 第2章 算法初步 2 2.3 循环结构学案 北师大版必修3

-1-2．3循环结构学习目标核心素养1.理解循环结构的概念，把握循环结构的三个构成要素．(重点)2.体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的重要作用，能识别和理解循环结构的框图及其功能．(难点)3.掌握三种算法结构的区别与联系.1.通过理解循环结构的概念，掌握三种算法结构的区别与联系，提升数学抽象素养.2.通过体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的作用，培养逻辑推理素养.1．循环结构的概念(1)定义：按照一定条件，反复执行某一步骤的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．(2)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量．(3)循环的终止条件：决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．2．循环结构的基本模式在画出循环结构的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．这样，循环结构的算法框图的基本模式如图所示：思考：(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？-2-(2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？[提示](1)循环结构的算法框图中一定含有判断框．(2)不一定．但必须会有顺序结构．1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去C[判断框内的条件不唯一，故A错；判断框内的条件成立时可能结束循环，也可能不结束循环，故B错．由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．]2．如图所示，该框图运行后输出的结果为()A．2B．4C．8D．16C[第一次循环：b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环：b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环：b＝23＝8，a＝3＋1＝4，退出循环，输出b＝8.]3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A．18B．20C．21D．40B[由题意，得S＝0，n＝1；S＝0＋2＋1＝3＜15，n＝2；S＝3＋22＋2＝9＜15，n＝3；-3-S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因为20≥15，因此输出S的值为20.故选B.]4．如图所示的算法框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．2[∵x＝5＞0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2＞0，∴x＝2－3＝－1.∴y＝0.5－1＝2.]循环结构算法框图【例1】(1)根据如图所示框图，当输入x为6时，输出y的值为()A．1B．2C．5D．10(2)执行如图所示的算法框图，则输出s的值为()-4-A.34B.56C.1112D.2524(1)D(2)D[(1)当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－30，则y＝(－3)2＋1＝10.故选D.(2)由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝12，满足条件；k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件；k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件；k＝8，s＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s＝2524，故选D.]高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据算法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力．试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算而得到结果．1．执行如图所示的算法框图，输出的k值为()A．3B．4C．5D．6B[算法框图运行如下：k＝0，a＝3×12＝32，k＝1，此时3214；a＝32×12＝34，k＝2，此时3414；a＝34×12＝38，k＝3，此时3814；a＝38×12＝316，k＝4，此时31614，输出k＝4，程序终止．]-5-循环结构的算法框图的填充【例2】如图，给出计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i≥10B．i＞10C．i≤9D．i＜9B[第一次循环：S＝0＋12，n＝4，i＝2；第二次循环：S＝0＋12＋14，n＝6，i＝3；第三次循环：S＝0＋12＋14＋16，n＝8，i＝4；…第十次循环：S＝0＋12＋14＋16＋…＋120，n＝22，i＝11.此时已得到所求，故应结束循环，所以应填i＞10.故选B.]对于循环结构的算法框图的条件填充，首先要弄清循环结构是当型循环还是直到型循环，二是确定循环次数.若混淆两种循环结构，则得到相反的循环条件.2．根据条件把如图中的算法框图补充完整，求区间[1，1000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．-6-S＝S＋ii＝i＋2[求[1,1000]内所有奇数和，初始值i＝1，S＝0，且i1000，所以(1)处应填“S＝S＋i”，(2)处应填“i＝i＋2”．]循环结构算法框图的设计[探究问题]1．循环结构中一定含有选择结构吗？提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．3．在循环结构中，循环体是否可以被无限次地执行？提示：不可以，循环体执行的次数是有限的，符合一定条件时就会终止循环．【例3】设计算法求11×3＋13×5＋15×7＋…＋151×53的值，要求画出算法框图．[思路探究]这是一个累加求和问题，共26项相加，因此不宜运用顺序结构采用逐一相加的策略，可设计一个计数变量i，一个累加变量S，用循环结构来实现这一算法．[解]算法如下：1．S＝0；2．i＝1；3．S＝S＋1ii＋2；4．i＝i＋2；5．如果i51，执行第6步；否则，返回重新执行第3步和第4步；6．输出S.算法框图如图所示：-7-1．确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，也就是控制参与累加、累乘的项的个数．通常情况下，累加问题循环变量的初值设为0，累乘问题循环变量的初值设为1.2．确定循环体．循环体是循环结构的核心，通常由两部分构成：一是进行累加、累乘，二是设置控制变量的增加值．3．确定循环终止的条件，实质是一个条件分支结构，根据累加、累乘的项数确定终止循环的条件．3．利用循环结构写出12＋23＋…＋100101的算法并画出相应的算法框图．[解]算法如下：1．S＝0；2．i＝1；3．S＝S＋ii＋1；4．i＝i＋1；5．如果i不大于100，转第3步，否则输出S.相应框图如图所示：-8-1．需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．(1)循环结构中一定包含条件结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中．2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许有死循环出现的.1．思考辨析(1)循环结构中不一定包含条件结构．()(2)循环结构的三要素是指循环变量、循环体、循环终止条件．()(3)循环结构是重复完成一部分工作的算法设计，其作用是简化算法．()[答案](1)×(2)√(3)√2．执行如图所示的算法框图，输出的i值等于()-9-A．2B．3C．4D．5C[①s＝0，i＝1；②a＝1×21，s＝0＋1×21，i＝2；③a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝3；④a＝3×23＝24，s＝34，i＝4.此时结束循环，输出i＝4.]3．执行如图所示的算法框图，输出的S值为________．8[k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3，k＜3不成立，输出S＝8.]4．设计求1×2×3×4×…×2019的算法，并画出相应的算法框图．[解]算法如下：1．设m的值为1；2．设i的值为2；3．如果i≤2019则执行第四步，否则转回执行第六步；4．计算m乘i并将结果赋给m；5．计算i加1并将结果赋给i，转回执行第三步；6．输出m的值并结束算法．算法框图如下图所示：-10-