黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2

12.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标:知识与技能：理解直线与平面垂直的定义,掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.理解直线与平面所成的角的定义及求法；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升四、知识链接：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行五、学习过程：自主探究一、直线与平面垂直的判定1、线面垂直的定义A问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?2(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？A问题2、直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。符号语言：图形语言:思想:直线与平面垂直直线与平面垂直A思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若al,，则al2、直线与平面垂直的判定定理A问题3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）（图1）（图2）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？A问题4、直线与平面垂直的判定定理。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：图形语言:思想:直线与直线垂直直线与平面垂直例1有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在αlPalla是平面内任一直线DBACDCBAlαmnplnlmlPnmnm,,,3地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）,CD，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？A问题5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？A例2：如图5，已知aba,//，则b吗？请说明理由。小结:判断直线与平面垂直的方法(1)定义法:(2)直接法:线面垂直的判定定理(3)间接法:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即aba,//，则b3、直线与平面所成的角问题6:斜线:斜足:斜线在平面上的投影:直线和平面所成的角:一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法4)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．例3:在正方体1111_ABCDABCD中,求:(1)直线1AB和平面ABCD所成的角(2)直线1AB和平面11ABCD所成的角ABCDA1B1C1D1abABCDA1D1C1B14MFEABCDGEDCBA▲小结：直线和平面所成角的步骤①作图—找出或作出直线在平面上的射影②证明—证明所找或所作角即为所求角③计算—通常在三角形中计算角六、达标检测:1直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）在平面内（D）无法确定2对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d那么这样的直线b有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条3．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．求证：EF⊥平面GMC．4．已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD5七、总结评价：直线与平面垂直的判定方法1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.6MFEABCDG直线与平面垂直的判定例1：解：在ABC和ABD中，∵8,6,10ABmBCBDmACADm∴2222226810ABBCAC2222226810ABBDAD∴90ABCABD即,ABBCABBD又∵,,BCD不共线∴AB平面BCD，即旗杆和地面垂直；例2：已知aba,//，则b吗？已知：a//b，a.求证；b证明：设m是内的任意一条直线例3：1）45°，2）30°达标检测：1）D；2）D3）解：连结BD交AC于O，∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，∴EF⊥AC．∵AC∩GC＝C，∴EF⊥平面GMC．CBDAabmmamambba//bm7