福建省安溪第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题

1福建省安溪第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题本卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、向量),4,2(xa,)2,,2yb（，若6a，且ba，则x＋y的值为（）A．－3B．1C．－3或1D．3或12、已知x，y之间的数据如下表所示，则回归直线过点()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0，0)B．(2，1.8)C．(3，2.5)D．(4，3.2)3、当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40B．30C．20D．364、抛物线2axy的准线方程是y＝2，则a的值为()A.81B．81C．8D．－85、已知00',2015),ln2014()(xxfxxxf则()A．2eB．1C．2lnD．e6、若椭圆)0(12222babyax的离心率为23，则双曲线12222byax的离心率为()A.45B.25C.23D.457、已知双曲线221()myxmR与椭圆2215yx有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.3yxB.33yxC.13yxD.3yx8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是()2A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球9.设函数fx在R上可导，其导函数为fx，若函数fx在1x处取得极大值，则函数yxfx的图象可能是（）A．B．C．D．10、下列说法正确的是()A．命题“若1,12xx则”的否命题为“若1,12xx则”B．命题“1,200xRx”的否定是“1,2xRx”C．命题“若yxyxcoscos,则”的逆否命题为假命题D．命题“若yxyxcoscos,则”的逆命题为假命题11、P是双曲线1322yx上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B求PBPA的值（）A.83B.83C.163D.16312、已知)(xf是可导的函数，且)()('xfxf对于x∈R恒成立，则()A．)0()2014(),0()1(2014fefeffB．)0()2014(),0()1(2014fefeffC．)0()2014(),0()1(2014fefeffD．)0()2014(),0()1(2014fefeff二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x这321个数据的方差为______．14、设点P是曲线3335yxx上的任意一点，点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是________15、若032112xxmxmx是或的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．16、已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，0OAOB（其中O为坐标原点），则ABOAFO与面积之和的最小值是________.三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其它5题，每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.命题p：方程0122mxx有两个不相等的正根；命题q：方程0103)2(22mxmx无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．18.已知二次函数)(xf的最小值为－4，且关于x的不等0)(xf的解集为Rxxx,31|．(1)求函数)(xf的解析式；(2)求函数xxxfxgln4)()(的零点个数．19、某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；4(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试．(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率．20、如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝12AD＝1，CD＝3.(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；(2)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；(3)若二面角M­BQ­C大小为30°，求QM的长．组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.000521、已知动圆P与圆221:(3)81Fxy相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点2F作OQ的平行线交曲线C于,MN两个不同的点.（1）求曲线C的方程；（2）试探究||MN和2||OQ的比值能否为一个常数？若能，求出这个222:(3)1Fxy常数，若不能，请说明理由；（3）记2QFM的面积为1S，2OFN的面积为2S，令12SSS，求S的最大值.22、已知函数27()ln,()62fxxgxaxx,函数()gx的图象在点32x处的切线平行于x轴.（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）设()()()hxfxgx，若()yhx的所有零点中，仅有两个大于12，设为12211,()2xxxx（1）求证:1211,122xx（2）过点1122(,()),(,())xfxxfx的直线的斜率为k，证明:122k67安溪一中2020春季高二年返校考试数学参考答案1、答案C2、解析由回归直线恒过样本中心求解，∵x－＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y－＝1.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.85＝2.5，故回归直线过点(3，2.5)．答案C3、[解析]360×90360＋270＋180＝40．4、解析：由y＝ax2得x2＝1ay，∴1a＝－8，∴a＝－18.答案：B5、解析：选B由题意可知f′(x)＝2014＋lnx＋x·1x＝2015＋lnx．由f′(x0)＝2015，得lnx0＝0，解得x0＝1.6、答案：B解析：因为椭圆x2a2＋y2b2＝1的离心率e1＝32，所以1－b2a2＝e21＝34，即b2a2＝14，而在双曲线x2a2－y2b2＝1中，设离心率为e2，则e22＝1＋b2a2＝1＋14＝54，所以e2＝52.7、答案A8、选D9、选B10、解析A项中否命题为“若x2≤1，则x≤1”，所以A错误；B项中否定为“∀x∈R，x2≤1”，所以B错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以C错误；易知D正确，故选D.11、选A12、解析令g(x)＝f（x）ex，则g′(x)＝f（x）ex′＝f′（x）ex－f（x）（ex）′e2x＝f′（x）－f（x）ex0，所以函数g(x)＝f（x）ex在R上是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2014)g(0)，即f（1）e1f（0）1，f（2014）e2014f（0）1，故f(1)ef(0)，f(2014)e2014f(0)．答案D13、答案0.214、20,,2314答案中90度要去掉？15、由已知易得{x|x2－2x－30}{x|xm－1或xm＋1}，又{x|x2－2x－30}＝{x|x－1或x3}，∴－1≤m－1，m＋13或－1m－1，m＋1≤3，∴0≤m≤2.答案[0，2]816、答案25解析：由题意可知，F1(,0)4.设122212()()AyyByy，，，，∴OAOB2121220yyyy，解得121yy.当2212yy时，AB所在直线方程为1yy2211122212121()()yyyyyyxyxy令0y，得121xyy，即直线AB过定点0(1)C，．于是ABOAFOSS＝ACOBCOAFOSSS＝1211111||||||2224yyy＝18(5|1y|＋4|2y|)124822551yy，当且仅当125||=4||yy且121yy时，等号成立．当21y＝22y时，取11y，21y，则AB所在直线的方程为1x，此时求得ABOAFOSS＝11192282.4而9582.17、解析设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由Δ1＝4m2－4＞0，x1＋x2＝－2m＞0，得m＜－1，所以命题p为真时：m＜－1.---------------------------------------2分由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时：－2＜m＜3.-----------------------------------4分由p∨q为真，p∧q为假，可知命题p，q一真一假，-----------------------------------6分当p真q假时，m＜－1，m≥3或m≤－2，此时m≤－2；------------------------------8分当p假q真时，m≥－1，－2＜m＜3，此时－1≤m＜3，所以所求实数m的取值范围是m≤－2或－1≤m＜3.-----------------------------------10分答案(－∞，－2]∪[－1，3)18、解(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a0.∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.9故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.-----------------------------------4分(2)∵g(x)＝x2－2x－3x－4lnx＝x－3x－4lnx－2(x0)，∴g′(x)＝1＋3x2－4x＝（x－1）（x－3）x2.令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.---------6分当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：-----------------------------------10分当0x≤3时，g(x)≤g(1)＝－40.又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点.-------------------12分19、[解析](1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如下图．---------------------------4分(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．-----------------------------------8分(3)设第