黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题

1黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号、班级和登录账号填写在答题纸和答题卡的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若命题“pq”为假，且“p”为假，则()A.q假B.“qp”为假C.q真D.不能判断q的真假2、如果椭圆22110034xy上一点P到焦点1F的距离为6，则点P到另一个焦点2F的距离为()A.10B.6C.12D.143、已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A.B.C.D.4、根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,则k=()A.2B.4C.D.5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若8.0p，则输出的n值为()2A.3B.4C.5D.66、如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是()A.12.512.5B.12.513C.1312.5D.13137、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，43表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.30C.0.25D.0.208、命题“若0m或0n，则0nm”的逆否命题是()A.若0nm，则0m或0nB.若0m或0n，则0mnC.若0nm，则0m且0nD.若0m且0n，则0mn9、已知椭圆过点3,45P和点4,35Q，则此椭圆的标准方程是()A．22125yxB．22125xy或22125yxC．22125xyD．以上均不正确10、如果数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的平均数和方差分别为()A.,s2B.5+2,s2C.5+2,25s2D.,25s211、用秦九韶算法求多项式23456()1235879653fxxxxxxx在4x的值时，其中2v的值是()A.34B.22C.57D.22012、已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()4A.(0,1)B.1(0,]2C.2[,1)2D.2(0,)2第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上）13、若方程22113xymm表示椭圆，则m的取值范围是．14、已知椭圆221369xy的左右两个焦点分别为12,FF，P是椭圆上一点，且1260FPF，则△12FPF的面积为．15、已知圆22:4Cxy,则过点(1,3)A且与圆C相切的直线方程为．16、给出下列结论：①命题“1sin,xRx”的否定是“1sin,:xRxp”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“12,AA是互斥事件”是命题“12,AA是对立事件”的必要不充分条件；④若a，b是实数，则“0a且0b”是“0ba且0ab”的充分不必要条件.其中正确结论的是．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)1912835293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.18、（本题满分12分）某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.19、（本题满分12分）已知离心率为的椭圆C:+=1(ab0)过点M(,1).(1)求椭圆的方程.(2)已知与圆x2+y2=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求·6的值.20、（本题满分12分）A,B,C,D,E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位:分)如表:x8075706560y7066686462(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+;(参考数值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).用最小二乘法求线性回归方程系数公式：xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiinii1221121)()()(21、（本题满分12分）为了估计某校某次数学考试的情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其数学成绩(百分制)均在[40,100]内,将这些成绩分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的部分频率分布直方图.(1)求抽出的60名学生中数学成绩在[70,80)内的人数;(2)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数;(3)试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数.722、（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点为1F、2F，椭圆C上的点263(,)33P满足120PFPF．(1)求椭圆C的标准方程；(2)自定点(0,2)Q作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A、B（点B在点A的下方），记||||QBQA，求的取值范围．参考答案一、选择题：ADBCBBCCACAD二、填空题：（13）13)2()(2,,（14）33（15）34xy（16）①③三、解答题17、答案：（1）这20名工人年龄的众数为:30;这20名工人年龄的极差为:401921.（2）以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图如图.（3）这20名工人年龄的平均数为:1(191283+293305314323401)3020x;所以这20名工人年龄的方差为:222221[1193032830329305303020s222431303323014030]1121123041210012.620.18、【解析】(1)由=0.19,得x=380.8(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样法在全校抽取48名学生,应在初三年级学生中抽取的人数为×500=12,即抽取初三年级学生12名.(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A,由(2)知y+z=500,又已知y≥245,z≥245,则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数)有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11个.其中事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,则P(A)=.19、【解析】(1)因为e=,又椭圆C过点M(,1),所以解得所以椭圆方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x=±,则x1=x2=±,y1=-y2,所以·=-=0.当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,9由于l与圆相切得:=,所以3m2-8k2-8=0.将l的方程代入椭圆方程得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,所以x1+x2=-,x1·x2=,所以·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2==0,综上,·=0.20、解：【解析】(1)因为==70,==66,xiyi=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,=802+752+702+652+602=24750,所以===0.36,=-=66-0.36×70=40.8.故所求线性回归方程为=0.36x+40.8.(2)由(1),当x=90时,=0.36×90+40.8=73.2≈73,10答:预测学生F的物理成绩为73分.21、答案：（1）成绩在70,80内的频率为10.0050.0100.0200.0350.005100.25所以60名学生中数学成绩在70,80内的人数为600.2515.（2）估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数为0.350.005106001352.（3）抽出60名学生中分数在40,70内的人数为0.0050.0100.020100.35,分数在40,80内的频率为0.0050.0100.0200.025100.6,所以中位数落在70,80内故中位数约为0.157010760.25.22、解：（1）设12(,0),(,0)FcFc，其中22cab，于是1263(,)33PFc，2263(,)33PFc，则由120PFPF可得226263()()()0333cc，所以23c．………………………………………………………2分又点P在椭圆C上，所以2222263()()331ab，即22813ab．…………○1又2223abc，所以，223ba．…………○2○2代入○1整理得42318240aa，解得22a（舍），或24a．所以，21b．于是，所求的椭圆C的标准方程为2214xy．………………4分11（2）由题可知，01．于是，由||||QBQA，则QBQA，（I）当直线l的斜率不存在时，容易求得，(0,1),(0,1)BA，所以||1,||3QBQA，所以，此时||13||QBQA．……………………5分（II）当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为2ykx．○3设点1122(,),(,)AxyBxy，将○3代入2214xy消去y得：22(14)16120kxkx．由22216412(14)0kk解得234k．1221614kxxk，…………○41221214xxk，……………○5…………………………………………7分又QBQA，所以2211(,2)(,2)xyxy，所以有21xx，…………………○6将○6代入○4得1216(1)14kxk，…………○7将○6代入○5得2121214xk，