广东省深圳市龙岗区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

-1-广东省深圳市龙岗区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2sin3A.32B.－32C.12D.－122.已知集合A＝{x∈N||x|≤3}，b＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数的值a为A.0B.0，2C.0，2，3D.1，2，33.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，23)，则sinα的值是A.12B.33C.3D.324.下列函数中为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是A.1()2xyB.lnyxC.22xyxD.yxx5.已知a＝ee，b＝lge，c＝eπ，则三者的大小关系是A.abcB.bacC.cabD.cba6.[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx＋3x－10＝0的根，则[x0]＝-2-A.1B.2C.3D.47.要得到函数f(x)＝sin2x的图象，只需将函数()sin()3gxx的图象A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移3个单位。B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6个单位。C.所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移3个单位。D.所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6个单位。8.函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是A.2，4B.3，6C.4，54D.4，49.已知函数,0()31,0xeaxfxxx(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点.则a的取值范围是A.(－∞，－1)B.(－∞，1)C.(－1，0)D.[－1，0)10.将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为A.34B.4C.0D.－411.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2020)的值为A.－2B.－1C.1D.212.若tanα＝1＋lgt，1tanlgt，且4，则实数t的值为A.110B.1C.110或1D.1或10第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.－210°弧度数为。14.若幂函数g(x)＝xa的图象经过点P(4，2)，则g(2)的值为。-3-15.函数2()sin1xfxxx的最大值与最小值之和等于。16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对于任意的x∈[t，t＋2]，不等式9()()4fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知全集U＝R，集合A为函数f(x)＝lg(4x－x2)的定义域，03xmBxxm。(1)若m＝2，求UBð和A∪B；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知02，4sin5。(1)求tanα的值；(2)求cos(2)4的值；(3)若02且1cos()2，求sinβ的值。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)＋2(a0，且a≠1)，过点(3，3)。(1)求实数a的值；(2)解关于x的不等式f(2x－3)f(12－2x＋1)。20.(本小题满分12分)已知函数21()fxxx是定义在(0，＋∞)上的函数。(1)用定义法证明函数f(x)的单调性；(2)若关于x的不等式f(x2＋2x＋m)0恒成立，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数()sin()sin()3sincos44fxxxxx。(1)将函数f(x)化简成Asin(ωx＋φ)的形式，并求出函数的最小正周期；(2)求出函数f(x)的单调递增区间，对称轴，对称中心，及当x∈[0，2]时，f(x)的取值范围。22.(本小题满分12分)己知二次函数f(x)＝mx2－2x－3，若不等式f(x)0的解集为(－1，n)。(1)解关于x的不等式2x2－4x＋n(m＋1)x－1；(2)己知实数a∈(0，1)，且关于x的函数y＝f(ax)－4ax＋1(x∈[1，2])的最小值为－4，求a-4-的值。高一数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．ACDCCB;DDDBCC.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.76;14.2;15.0;16.2,.三、解答题：17.解：（1）由题意，函数2lg4fxxx，满足240xx，解得04x，即集合|04Axx，当2m时，|25Bxx，∴|25UCBxxx或，|05ABxx…………5分（2）因为AB，所以30m或4m，即3m或4m。…………10分18.解：(1)02，4sin5，23cos1sin5，sin4tancos3.…………4分(224)sin22sincos25，227cos2cossin2522724312cos2cos2sin2422252550.…………8分(3)02，02，0，1cos2，3sin2，433sinsinsincoscossin10.……12分19.解：（1）由题设条件可知,33123212aaflogloga……4分（2）212fxlogx的定义域为|1,xx并在其定义域内单调递增，……6分1123122123122xxxxff，……10分不等式的解集为2|2log5.xx…………12-5-分20解：（1）,,0,21xx且21xx，2221212111xxxxxfxf=222122212112xxxxxxxx…4分∵120xx∴222112120,0xxxxxx，22110xx……6分∴12()()fxfx∴()fx在(0,)单调递减；……8分（2）221xxm，212mxx，1x……12分21.解：（1）xxxxxfcossin34cos4sinxx2sin2322sin2162sin2sin232cos21xxxT……6分（2）()fx的单调递增区间[,]()36kkkZ……8分对称轴()26kxkZ对称中心(,0)()212kkZ……10分当[0,]2x时，72[,]666x，1()[,1]2fx……12分22.解：(1)因为二次函数223fxmxx，且不等式0fx的解集为1,n,所以0m且1和n是一元二次方程2230mxx的两根,所以0m且21nm,且31nm,所以1m,3n,……………3分所以22411xxnmx可化为2320xx,即(2)(1)0xx,解得：1x或2x,故22411xxnmx的解集为:(,1)(2,).……………6分(2)由(1)知2()23fxxx,所以121()4()234xxxxxyfaaaaa2()(42)3xxaaa([1,2])x,…………8分设xta,因为01a,[1,2]x,所以2[,]taa,-6-因为222(42)3[(21)]3(21)ytattaa的对称轴21taa,所以函数在2[,]aa上递减,………………10分所以ta,即1x时,y取得最小值2(42)34aaa,即23210aa,解得13a或1a(舍去)……………………12分