2020届高考数学大二轮复习 层级一 第一练 集合与常用逻辑用语、算法课时作业

-1-层级一第一练集合与常用逻辑用语、算法限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}解析：C[∵x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]2．(2020·开封定位考试)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x||x|≤1}，则()A．M＝NB．N⊆∁RMC．M∩N＝MD．M∪N＝M解析：C[由|x|≤1得－1≤x≤1，即N＝[－1,1]，又M＝{－1,0,1}，所以M∩N＝M，故选C.]3．(2020·湖北部分重点中学起点考试)已知p：∃x0∈R,3x0＜x30，那么p为()A．∀x∈R,3x＜x3B．∃x0∈R,3x0＞x30C．∀x∈R,3x≥x3D．∃x0∈R,3x0≥x30解析：C[因为特称命题的否定为全称命题，所以p：∀x∈R,3x≥x3，故选C.]4．(2020·南昌重点中学段考)设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝1－x2}，则A∩B的子集个数为()A．4B．8C．16D．32解析：C[∵A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，∴A∩B的子集个数为24＝16，故选C.]5．(2020·江西南昌测试)已知集合A＝{y|y＝ax，x∈R}，其中a＞0且a≠1，A∩B＝B，则集合B可以是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]解析：A[由题意可得A＝{y|y＝ax，x∈R}＝(0，＋∞)，由A∩B＝B得B⊆A.故选A.]6．(多选)(2020·江西红色七校联考)已知直线m，n，平面α，β，命题p：若α∥β，m∥α，则m∥β；命题q：若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n.下列是真命题的是()A．p∧qB．p∨q-2-C．p∧(q)D．(p)∧q解析：BD[对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m⊄β才能推出m∥β，所以命题p为假命题，命题p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题q为假命题．所以p∨q、(p)∧q为真命题，故选BD.]7.(2020·唐山摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求1＋13＋15＋17＋…＋121的值B．求1＋13＋15＋17＋…＋119的值C．求1－13＋15－17＋…－119的值D．求1－13＋15－17＋…＋121的值解析：C[通解执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－13，a＝1，n＝5；S＝1－13＋15，a＝－1，n＝7；…；S＝1－13＋15－17＋…－119，a＝1，n＝21＞19满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S＝1－13＋15－17＋…－119的值，故该程序框图的功能是求S＝1－13＋15－17＋…－119的值，故选C.优解根据a正负相间取值，不难排除A，B，根据循环的次数，排除D选项，故选C.]8．(2019·长沙二模)已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an＋2－an＋1＝d；q：数列{an}是-3-公差为d的等差数列，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[由pq，因为p中不含有a2－a1＝d；而q⇒p，所以p⇒q，但qp，故p是q的充分不必要条件．]9．(2019·保定三模)已知“x＞k”是“3x＋1＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1]解析：A[由3x＋1＜1，可得3x＋1－1＝－x＋2x＋1＜0，所以x＜－1或x＞2，因为“x＞k”是“3x＋1＜1”的充分不必要条件，所以k≥2.]10．(2019·烟台三模)已知p：函数f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈12，1，ax－1≤0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[函数f(x)＝(a－1)x为增函数，则a－1＞1，a＞2；当x∈12，1时，不等式ax－1≤0恒成立，则a≤1x，等价于a≤1xmin，又1xmin＝1，所以a≤1，所以q：a＞1，所以p是q的充分不必要条件，故选A.]11．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“◇”处应填入()-4-A.a－221∈ZB.a－215∈ZC.a－27∈ZD.a－23∈Z解析：A[根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z.根据程序框图可知，数a已经满足a＝5n＋3，n∈Z，所以还要满足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且还要用一个条件给出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“◇”处应填入a－221∈Z，选A.]12．下列命题是真命题的是()A．∀x∈(2，＋∞)，x2＞2xB．“x2＋5x－6＞0”是“x＞2”的充分不必要条件C．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件D．a⊥b的充要条件是a·b＝0解析：C[C选项，当a1＜0，q＞1时，数列{an}递减；当a1＜0，数列{an}递增时，0＜q＜1.A选项，当x＝4时，x2与2x显然相等．B选项，由x2＋5x－6＞0得{x|x＞1或x＜－6}，{x|x＞2}⊆{x|x＞1或x＜－6}，故“x2＋5x－6＞0”是“x＞2”的必要不充分条件，D选项，当a＝0或b＝0时，a·b＝0但不垂直．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．-5-解析：s＝0，n＝1＜5，且n＝1为奇数，则s＝0－sinπ＝0；n＝2＜5，且n＝2不是奇数，则s＝0＋sinπ2＝1；n＝3＜5，且n＝3为奇数，则s＝1－sinπ3＝1－32；n＝4＜5，且n＝4不是奇数，则s＝1－32＋sinπ4＝1－32＋22；n＝5时结束循环．输出的s＝1－32＋22＝1－3－22.答案：1－3－2214．(多选题)已知全集U＝R，函数y＝ln(1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x0}，则①M∩N＝________，②M∩∁UN________∅.解析：本题考查集合间的运算和关系．由题意知M＝{x|x1}，N＝{x|0x1}，∴M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0或x≥1}，∴M∩(∁UN)＝{x|x≤0}≠∅.答案：①N②≠15．(2020·湘潭模拟)给出下列命题：①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件；②“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a＝3”可以推出“A⊆B”，但“A⊆B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故①正确；②“x＜0”不能推出“ln(x＋1)＜0”，但“ln(x＋1)＜0”可以推出“x＜0”；所以“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，若其最小正周期为π，则2π2|a|＝π⇒a＝±1，因此“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件，故③错误；-6-④“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“a·b＜0”，但由“a·b＜0”得“平面向量a与b的夹角是钝角”或反向共线，所以“a·b＜0”是平面向量a与b的夹角是钝角的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②16．(2019·青岛三模)若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的一个拓扑的集合τ是________．(填序号)解析：①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}，但是{a}∪{c}＝{a，c}∉τ，所以①错；②④都满足集合X上的一个拓扑集合τ的三个条件．所以②④正确；③{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}∉τ，所以③错．答案：②④