2019-2020学年高中数学 第二章 算法初步 2.2 算法框图的基本结构及设计 2.2.1 顺序

-1-2.2.1顺序结构与选择结构[航向标·学习目标]1．掌握算法框图的概念，理解构成算法框图的图形符号的名称及功能．2．理解算法框图的顺序结构与选择结构，并能够解决一些简单的问题．[读教材·自主学习]1．算法框图又称□01流程图，是一种□02用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形，算法框图通常由□03程序框和□04流程线组成．2．算法框图包括三种基本结构：□05顺序结构、□06选择结构、□07循环结构．3．顺序结构是任何一个算法都不可缺少的基本结构，它由若干个□08依次退出的步骤组成．4．选择结构是通过对条件的判断，根据条件□09是否成立而选择不同流向的算法结构．5．填写下面的表格：[看名师·疑难剖析]-2-1．算法框图的组成一个算法框图包括以下几个部分：表示相应操作的图框，带箭头的流程线，框内外必要的文字说明．2．与自然语言相比用算法框图表示算法的优越性用自然语言表示算法的步骤有明确的顺序性，但在处理条件结构或循环结构这样的问题时显的有点困难，不够直观，不够准确．算法框图是表示算法的另一种形式，它的结构清晰，步骤准确，有时能解决自然语言不好表达的问题．3.画算法框图的规则(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；(4)在图形符号内描述语言要简练、清楚．总之，画算法框图的规则应是大家共同遵守的一些共同的规则，目的是为了使大家彼此之间能读懂各自画的框图．4．设计某一个算法的算法框图的步骤(1)用自然语言表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的算法框图表示，得到表示该步骤的算法框图；(3)将所有步骤的算法框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的算法框图．考点一算法框图的概念例1下列关于算法框图的说法正确的是()A．算法框图是描述算法的语言B．在算法框图中，一个判断框最多只能有1个退出点C．算法框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．算法框图和流程图不是一个概念[解析]一个判断框有一个入口和两个出口，根据条件决定执行两个出口中的某一个出口，故B选项是错误的；因为用算法框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，相对于自然语言描述算法，在步骤上简单了许多，所以C选项是错误的；另外算法框图就是-3-流程图，所以D选项也是错误的；故本题答案选A.[答案]A类题通法根据算法框图的概念判断.[变式训练1]画算法框图时需要遵循的规则，下列说法中错误的是()A．使用标准的图形符号B．在算法框图中，大多数框图只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的其中一个符号C．一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两种结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果D．在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚答案B解析判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号.考点二算法框图功能的识别例2写出下面的算法框图表示的算法功能：[分析]严格按照箭头指向顺序，依次分析每一个程序框的作用．[解]求三个数a，b，c的算术平均数A，并输出这个平均数．类题通法算法框图的命令是按照箭头方向依次执行的.要注意正确选择程序框的形状，使之更直观地反映这一步在干什么.[变式训练2]用N1代表第一个学生的学号，Ni代表第i个学生的学号，Gi代表第i个学-4-生的成绩，那么下图表示了一个什么样的算法？解打印50名学生中成绩不低于80分的学生的学号及成绩.考点三用顺序结构的算法框图表示算法例3求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积．给出解决该问题的一个算法，并画出相应的算法框图．[分析]要求正四棱锥的体积，根据体积公式必须先求出正四棱锥的底面面积及高，再利用体积公式求出体积．使用顺序结构来作算法框图．[解]算法设计如下：第一步，输入底面边长和侧棱的长a＝42，l＝5.第二步，计算正四棱锥底面对角线的一半，记为R＝2·a2.-5-第三步，计算正四棱锥的高h＝l2－R2.第四步，计算正四棱锥底面面积S＝a2.第五步，计算正四棱锥的体积V＝13Sh.第六步，输出计算结果．算法框图如图所示．类题通法这个题目主要展现了如何求一个锥体的体积的思维过程，体现了顺序的特点，依次先求锥体的高，再求锥体的底面积，最后求锥体的体积.此题比前面的题目更为抽象，体现了从特殊到一般的转化，也体现了对知识的概括能力.)[变式训练3]已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P到直线l的距离，用流程图表示这种算法．解算法框图如下：考点四用选择结构的算法框图表示算法例4已知函数y＝－1x0，0x＝0，1x0.写出求函数值的算法，并画出算法框图．[分析]该函数是分段函数．当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出自变量x的一个值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一个解析式求函数值．因为函-6-数分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．[解]算法如下：1.输入x；2.如果x0，那么y＝－1，如果x＝0，那么y＝0，如果x0，那么y＝1；3.输出函数值y.算法框图如图所示．类题通法画求分段函数的函数值的算法框图时，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框，分四段的函数需要引入三个判断框，以此类推．本题的算法框图也可如下左图或如下右图．本类题目是与函数解析式有关的问题，在此类问题中，体现了函数思想在算法中的应用，-7-又由于对变量的分类讨论，因而也充分体现了分类讨论的思想．[变式训练4]在国内投寄平信，若每封信重量x克(不超过60克)，其邮费(单位：分)收取标准为：y＝80，x∈0，20]，160，x∈20，40]，240，x∈40，60].画出计算邮费的流程图．解流程图如图所示．规范解答选择结构的应用[例](12分)已知函数f(x)＝x＋2，x≤－1，x2，－1x1，2x－1，x≥1，设计一个算法框图，输入一个x的值，输出相应的函数值．(一)精妙思路点拨-8-(二)分层规范细解(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见分层规范细解过程)-9-(四)类题练笔掌握春运期间，铁路部门针对儿童制定的售票标准如下：身高不高于1.2米的儿童免票，身高超过1.5米的收成人票，在二者之间的半票．请设计程序框图，输入儿童身高，输出他的买票情况．解程序框图如下：-10-(五)解题设问(1)该问题中含有什么结构的程序？________.(2)该程序框图中需对哪一个量进行分类讨论？________.答案(1)选择结构(2)身高1．算法框图中“▱”表示的意义是()A．框图的开始或结束B．数据的输入或结果的输出C．赋值、执行计算的传送D．根据给定条件判断答案B2．以下给出对算法框图的几种说法：①任何一个算法框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个算法来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．其中正确的说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析①③正确．-11-3．下列算法框图中．若输入的R＝8，则输出的a＝________.答案4解析根据程序的执行过程R＝8，b＝R2＝82＝2，a＝2×b＝2×2＝4.4．已知函数f(x)＝|x－3|，下图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．答案x3y＝x－35．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用算法框图表示．解算法设计：第一步，输入圆的半径R.第二步，计算L＝2πR.第三步，计算S＝πR2.第四步，输出L和S.算法框图如下图：-12-