2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.3 函

-1-1.3.3函数的最大(小)值与导数1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得□01最大值和□02最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的□03极值；(2)将函数y＝f(x)的□04各极值与□05端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．函数f(x)在区间(a，b)上的最值在区间(a，b)上函数f(x)的图象是一条连续的曲线时，f(x)在(a，b)内不一定有最值．常见的有以下几种情况：如图，图①中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最大值而无最小值；图②中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图③中的函数y＝f(x)在(a，b)上既无最大值也无最小值；图④中的函数y＝f(x)在(a，b)上既有最大值又有最小值．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值．()(2)开区间上的单调连续函数无最值．()-2-(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．()答案(1)×(2)√(3)×2．做一做(1)设函数f(x)＝e2x＋3x(x∈R)，则f(x)________(填“有”或“无”)最值．(2)已知函数y＝x3－x2－x，该函数在区间[0,3]上的最大值是________．(3)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋m(x∈[－2,2])，f(x)的最小值为1，则m＝________.答案(1)无(2)15(3)1探究1，f(1)＝2，f(－1)＝2，f(2)＝5.所以f(x)的最大值为5，故m的取值范围为(5，＋∞)．