2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合 第2课时 组

-1-第2课时组合的综合应用知识点排列与组合的联系和区别排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中，任取m个元素”，如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是□01排列问题；反之，如果交换两个元素的位置对结果没有影响，就是□02组合问题．简而言之，□03排列问题与顺序有关，□04组合问题与顺序无关．知识点解排列组合综合题的思路解决该问题的一般思路是先选后排，先□01组合后□02排列，解题时应灵活运用□03分类加法计数原理和□04分步乘法计数原理．分类时，注意各类中是否分步，分步时注意各步中是否分类．利用组合知识解决与几何有关的问题，要注意：(1)将已知条件中的元素的特征搞清，是用直接法还是间接法；(2)要使用分类方法，至于怎样确定分类的标准，这是一个难点，要具体问题具体分析；(3)常用间接法解决该类问题．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)3个相同的小球放入5个不同的盒子中，每盒至多放一个球，这个问题是排列问题．()(2)3个不同的小球放入5个不同的盒子中，每盒至多放一个球，这个问题是组合问题．()(3)将9本不同的书分成三堆是平均分组问题．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)4种不同的种子，选出3块不同的土地，每一块地只能种一种，则不同的种法有________种．(2)从3名女生、4名男生中选4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．-2-(3)将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．答案(1)24(2)34(3)360解析(1)C34A33＝24(种)．(2)C47－C44＝34(种)．(3)C16C25C33A33＝360(种).探究1＝72(种)，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．