2019-2020学年新教材高中数学 课后作业45 正弦函数、余弦函数的性质（二） 新人教A版必修第

1课后作业(四十五)复习巩固一、选择题1．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值分别为()A．ymax＝3，x＝π2B．ymax＝1，x＝π2＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－π2＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝π2＋2kπ(k∈Z)[解析]∵y＝2－sinx，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝－π2＋2kπ(k∈Z)．[答案]C2．下列函数在π2，π上是增函数的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x[解析]因为y＝sinx与y＝cosx在π2，π上都是减函数，所以排除A、B.因为π2≤x≤π，所以π≤2x≤2π.因为y＝sin2x在2x∈[π，2π]内不具有单调性，所以排除C.故选D.[答案]D3．函数y＝cosx＋π6，x∈0，π2的值域是()A.－32，12B.－12，32C.32，1D.12，1[解析]由0≤x≤π2，得π6≤x＋π6≤2π3，故－12≤cosx＋π6≤32.故选B.[答案]B24．函数y＝2sinx－π3(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A.－π，－5π6B.－5π6，－π6C.－π3，0D.－π6，0[解析]解法一：y＝2sinx－π3，其单调递增区间为－π2＋2kπ≤x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，则－π6＋2kπ≤x≤5π6＋2kπ，k∈Z.由于x∈[－π，0]，所以其单调递增区间为－π6，0.解法二：函数在5π6取得最大值，且其最小正周期为2π，则其单调递增区间为5π6－π，5π6，即－π6，5π6，又因为x∈[－π，0]，所以其单调递增区间为－π6，0.[答案]D5．函数y＝2sinπ3－x－cosπ6＋x(x∈R)的最小值等于()A．－3B．－2C．－1D．－5[解析]∵π3－x＋π6＋x＝π2，∴y＝2sinπ2－π6＋x－cosx＋π6＝2cosx＋π6－cosx＋π6＝cosx＋π6，∴ymin＝－1.[答案]C二、填空题6．cos770°________sin980°(填“”或“”)．[解析]∵cos770°＝cos(720°＋50°)＝cos50°＝sin40°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(180°＋80°)＝－sin80°sin40°.∴cos770°sin980°.[答案]7．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．3[解析]∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－πa≤0时，满足条件．故a的取值范围是(－π，0]．[答案](－π，0]8．设函数f(x)＝A＋Bsinx，当B0时，f(x)的最大值是32，最小值是－12，则A＝________，B＝________.[解析]根据题意，得A－B＝32A＋B＝－12.解得A＝12，B＝－1.[答案]12－1三、解答题9．求函数y＝1＋sin－12x＋π4，x∈[－4π，4π]的单调减区间．[解]y＝1＋sin－12x＋π4＝－sin12x－π4＋1.由2kπ－π2≤12x－π4≤2kπ＋π2(k∈Z)．解得4kπ－π2≤x≤4kπ＋32π(k∈Z)．∴k＝0时，x∈－π2，3π2，k＝1时，x∈7π2，11π2，k＝－1时，x∈－9π2，－5π2.又∵x∈[－4π，4π]，∴函数y＝1＋sin－12x＋π4的单调减区间为－4π，－5π2，－π2，3π2，7π2，4π.10．求下列函数的最大值和最小值．4(1)f(x)＝sin2x－π6，x∈0，π2；(2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈π6，5π6.[解](1)当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，由函数图象知，f(x)＝sin2x－π6∈sin－π6，sinπ2＝－12，1.所以，f(x)在0，π2上的最大值和最小值分别为1，－12.(2)y＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3＝2sin2x＋2sinx＋1＝2sinx＋122＋12.∵x∈π6，5π6，∴12≤sinx≤1.当sinx＝1时，ymax＝5；当sinx＝12时，ymin＝52.综合运用11．函数y＝2sinωx＋π4(ω0)的周期为π，则其单调递增区间为()A.kπ－3π4，kπ＋π4(k∈Z)B.2kπ－3π4，2kπ＋π4(k∈Z)C.kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)D.2kπ－3π8，2kπ＋π8(k∈Z)[解析]周期T＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin2x＋π4.由－π2＋2kπ≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－38π≤x≤kπ＋π8，k∈Z.[答案]C512．下列函数中，以π2为周期且在区间π4，π2单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|[解析]作出y＝sin|x|的图象如图1，知其不是周期函数，排除D；因为y＝cos|x|＝cosx，周期为2π，排除C；作出y＝|cos2x|的图象如图2，由图象知，其周期为π2，在区间π4，π2单调递增，A正确；作出y＝|sin2x|的图象如图3，由图象知，其周期为π2，在区间π4，π2单调递减，排除B，故选A.图1图2图3[答案]A13．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________．[解析]∵1π223π，sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3.y＝sinx在0，π2上递增，且0π－31π－2π2，∴sin(π－3)sin1sin(π－2)，即sin3sin1sin2.[答案]sin3sin1sin2614．若f(x)＝2sinωx(0ω1)在区间0，π3上的最大值是2，则ω＝________.[解析]∵x∈0，π3，即0≤x≤π3，且0ω1，∴0≤ωx≤ωπ3π3.∵f(x)max＝2sinωπ3＝2，∴sinωπ3＝22，ωπ3＝π4，即ω＝34.[答案]3415．已知函数f(x)＝2asin2x＋π6＋a＋b的定义域是0，π2，值域是[－5,1]，求a，b的值．[解]因为0≤x≤π2，所以π6≤2x＋π6≤7π6，所以－12≤sin2x＋π6≤1.所以a0时，b＝－53a＋b＝1，解得a＝2b＝－5.a0时，b＝13a＋b＝－5，解得a＝－2b＝1.因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1.