2019-2020学年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.1.2 函数的最大（小）值随

1第2课时函数的最大(小)值1．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()A．3,0B．3,1C．3，无最小值D．3，－2[解析]观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.[答案]C2．已知函数f(x)＝|x|，x∈[－1,3]，则f(x)的最大值为()A．0B．1C．2D．3[解析]作出函数f(x)＝|x|，x∈[－1,3]的图象，如图所示．根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.[答案]D3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A．y＝1x＋2B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x[解析]B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.2[答案]A4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．[解析]设矩形花园的宽为ym，则x40＝40－y40，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20时，面积最大．[答案]205．已知二次函数y＝x2－4x＋5，分别求下列条件下函数的最小值：(1)x∈[－1,0]；(2)x∈[a，a＋1]．[解](1)∵二次函数y＝x2－4x＋5的对称轴为x＝2且开口向上，∴二次函数在x∈[－1,0]上是单调递减的．∴ymin＝02－4×0＋5＝5.(2)当a≥2时，函数在x∈[a，a＋1]上是单调递增的，ymin＝a2－4a＋5；当a＋1≤2即a≤1时，函数在[a，a＋1]上是单调递减的，ymin＝(a＋1)2－4(a＋1)＋5＝a2－2a＋2；当a2a＋1即1a2时，ymin＝22－4×2＋5＝1.故函数的最小值为a2－2a＋2，a≤1，1，1a2，a2－4a＋5，a≥2.