2019-2020学年新教材高中数学 课后作业32 对数函数的性质及其应用 新人教A版必修第一册

1课后作业(三十二)复习巩固一、选择题1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)[解析]∵lg(2x－4)≤1，∴02x－4≤10，解得2x≤7，∴x的取值范围是(2,7]，故选B.[答案]B2．已知实数a＝log45，b＝120，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为()A．bcaB．bacC．cabD．cba[解析]由题知，a＝log451，b＝120＝1，c＝log30.40，故cba.[答案]D3．已知，则()A．nm1B．mn1C．1mnD．1nm[解析]因为0121，，所以mn1，故选D.[答案]D4．函数f(x)＝的单调递增区间是()A.0，12B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]2f(x)的图象如右图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．[答案]D5．函数f(x)＝log2(x2－4x＋12)的值域为()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3][解析]∵u＝x2－4x＋12＝(x－2)2＋8≥8，且21∴f(x)≥log28＝3.[答案]A二、填空题6．设函数y＝ax的反函数为f(x)，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________．[解析]因为y＝ax的反函数为f(x)，∴f(x)＝logax.当a1时，a＋12,f(x)＝logax是单调递增函数，则f(a＋1)f(2)；当0a1时，a＋12,f(x)＝logax是单调递减函数，则f(a＋1)f(2)．综上f(a＋1)f(2)．[答案]f(a＋1)f(2)7．设a1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a＝________.[解析]∵a1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上递增，∴loga(2a)－logaa＝12，即loga2＝12，∴＝2，a＝4.[答案]48．函数f(x)＝(2－|x|)的单调递增区间为________．[解析]由2－|x|0，得－2x2，所以函数f(x)的定义域为(－2，2)．∵函数u＝2－|x|在[0，2)上为减函数，且函数y＝u为减函数，∴函数f(x)的单调递增区间为[0，2)．[答案][0，2)三、解答题9．求函数f(x)＝log2(4x)·log42x，x∈12，4的值域．3[解]f(x)＝log2(4x)·log42x＝(log2x＋2)·121－log2x＝－12[(log2x)2＋log2x－2]．设log2x＝t.∵x∈12，4，∴t∈[－1,2]，则有y＝－12(t2＋t－2)，t∈[－1,2]，因此二次函数图象的对称轴为t＝－12，∴它在－1，－12上是增函数，在－12，2上是减函数，∴当t＝－12时，有最大值，且ymax＝98.当t＝2时，有最小值，且ymin＝－2.∴f(x)的值域为－2，98.10．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围．[解]设t＝2－ax，则y＝logat.∵a0，∴t＝2－ax为定义域上的减函数，由复合函数单调性，得y＝logat在定义域上为增函数，∴a1，又函数t＝2－ax0在[0,1]上恒成立，则2－a≥0即可．∴a≤2.综上，a的取值范围是(1,2]．综合运用11．函数f(x)＝lg1x2＋1＋x的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数[解析]f(x)的定义域为R，∵f(－x)＋f(x)＝lg1x2＋1－x＋lg1x2＋1＋x＝lg1x2＋1－x2＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，选A.[答案]A12．若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a0，且a≠1)在区间－12，0内恒有f(x)0，则f(x)4的单调减区间是()A.－∞，－12B.－12，＋∞C．(－∞，0)D．(0，＋∞)[解析]当x∈－12，0时，2x＋1∈(0,1)，所以0a1.又因为f(x)的定义域为－12，＋∞，y＝2x＋1在－12，＋∞上为增函数，所以f(x)的单调减区间为－12，＋∞.[答案]B13．已知f(x)＝lg1＋x1－x，x∈(－1,1)，若f(a)＝12，则f(－a)＝________.[解析]因为f(x)＝lg1＋x1－x＝lg1－x1＋x－1，所以f(－x)＋f(x)＝0，f(－a)＋f(a)＝0，故f(－a)＝－12.[答案]－1214．函数y＝的单调递减区间是________．[解析]y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.令u＝－x2＋4x＋120，得－2x6.∴x∈(－2,2)时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，∵y＝log13u在定义域上为减函数，∴函数的单调减区间是(－2,2)．[答案](－2,2)15．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．[解](1)要使函数有意义，则有{1－x0x＋30，解得－3x1，所以函数的定义域为(－3,1)．5(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3x1，所以0－(x＋1)2＋4≤4.因为0a1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝＝22.