2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异随堂

14．4.3不同函数增长的差异1．下图反映的是下列哪类函数的增长趋势()A．一次函数B．幂函数C．对数函数D．指数函数[解析]从图象可以看出这个函数的增长速率越来越慢，反映的是对数函数的增长趋势．[答案]C2．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝2xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x[解析]由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.[答案]D3．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%xC．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x[解析]经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.[答案]D4．某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y＝ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k＝________，经过5小时，1个病菌能繁殖为________个．[解析]设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2＝，解得k＝2ln2，y(5)2＝e(2ln2)·5＝e10ln2＝210＝1024(个)．[答案]2ln210245．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，如果只能购买一种债券，你认为应购买哪种？[解]A种债券的收益是每100元一年到期收益3元；B种债券的半年利率为51.4－5050，所以100元一年到期的本息和为1001＋51.4－50502≈105.68(元)，收益为5.68元；C种债券的利率为100－9797，100元一年到期的本息和为1001＋100－9797≈103.09(元)，收益为3.09元．通过以上分析，购买B种债券．