2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解

14.5.2用二分法求方程的近似解1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2][解析]∵f(－2)＝－3，f(1)＝6，∴f(－2)·f(1)0.∴初始区间可取[－2,1]，选A.[答案]A2．已知函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表：x1234567f(x)132.115.4－2.318.72－6.31－125.112.6那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．5个B．4个C．3个D．2个[解析]∵f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，f(6)0，∴f(x)在[1,6]上至少有3个零点．[答案]C3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是()A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点[解析]由f(1)f(2)f(4)0，知f(1)，f(2)，f(4)三个都为负或只有一个为负，又因为f(0)0，∴函数f(x)在(0,4)内有零点．[答案]D4．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝32，则下一个含解的区间是________．[解析]令f(x)＝lnx－2＋x，∵f(1)＝－10，f(2)＝ln20，f32＝ln32－120，∴下2一个含解的区间是32，2.[答案]32，25．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，求f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)．[解]由表中f(1.5625)＝0.003，f(1.5562)＝－0.029.∴f(1.5625)·f(1.5562)0.又|1.5625－1.5562|＝0.00630.01，∴一个零点近似值为1.5625(不唯一)．