2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5.2.2 三角恒等变换的应用随堂巩固验

1第2课时三角恒等变换的应用1．若函数f(x)＝sin2x－12(x∈R)，则f(x)是()A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数[解析]∵f(x)＝1－cos2x2－12＝－12cos2x∴最小正周期T＝2π2＝π，且为偶函数．[答案]D2．函数y＝12sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.－12，32B.－32，12C.－22＋12，22＋12D.－22－12，22－12[解析]y＝12sin2x＋1－cos2x2＝22sin2x－π4＋12∈－22＋12，22＋12，故选C.[答案]C3．函数f(x)＝sinx(cosx－sinx)的最小正周期是()A.π4B.π2C．πD．2π[解析]由f(x)＝sinx(cosx－sinx)＝sinxcosx－sin2x＝12sin2x－1－cos2x2＝22sin2x＋π4－12，可得函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，故选C.[答案]C24．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈0，π2的最小值为______．[解析]∵f(x)＝222sinx－22cosx＝2sinx－π4，∵x∈0，π2，∴x－π4∈－π4，π4，∴f(x)的最小值为2sin－π4＝－1[答案]－1