2019-2020学年新教材高中数学 课后作业39 三角函数的概念 新人教A版必修第一册

1课后作业(三十九)复习巩固一、选择题1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点－35，45，则tanα的值为()A．－43B．－34C．－45D．－35[解析]由正切函数的定义可得，tanα＝45－35＝－43.[答案]A2．若－π2α0，则点Q(cosα，sinα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为－π2α0，所以cosα0，且sinα0，所以点Q(cosα，sinα)在第四象限，选D.[答案]D3．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.12B．－12C．－32D．－33[解析]∵x＝2sin30°＝1，y＝－2cos30°＝－3，∴r＝12＋－32＝2，∴sinα＝yr＝－32，选C.[答案]C4．若sinθcosθ，且sinθ·cosθ0，则角θ的终边位于()A．第一象限B．第二象限2C．第三象限D．第四象限[解析]由条件可知cosθ0，sinθ0，则θ为第四象限角，故选D.[答案]D5．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos－π4；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．3[解析]①sin(－1000°)＝sin(－1080°＋80°)＝sin80°0②cos－π40③∵π22π，∴tan20，只有③符合，∴选B.[答案]B二、填空题6．tan－173π等于________．[解析]tan－173π＝tan－6π＋π3＝tanπ3＝3.[答案]37．设a0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于________．[解析]∵a0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－45，cosα＝35，∴sinα＋2cosα＝25.[答案]258．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα|cosα|＋|sinα|cosα＝________.[解析]∵角α的终边在直线x＋y＝0上∴角α的终边落在二、四象限角平分线上，且|sinα|＝|cosα|若α在第二象限，sinα0，cosα0∴sinα|cosα|＋|sinα|cosα＝sinα－cosα＋sinαcosα＝0若α在第四象限，sinα0，cosα03∴sinα|cosα|＋|sinα|cosα＝sinαcosα＋－sinαcosα＝0.[答案]0三、解答题9．化简下列各式：(1)sin72π＋cos52π＋cos(－5π)＋tanπ4；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.[解](1)原式＝sin32π＋cosπ2＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．已知角θ的终边上一点P(－3，m)，且sinθ＝24m.求cosθ与tanθ.[解]由题意得sinθ＝mm2＋3＝24m，若m＝0，则cosθ＝－1，tanθ＝0.若m≠0，则m＝±5.当m＝5时，cosθ＝－64，tanθ＝－153；当m＝－5时，cosθ＝－64，tanθ＝153.综合运用11．sin2·cos3·tan5的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定[解析]∵2rad为第二象限角，∴sin20；3rad为第二象限角，∴cos30；5rad为第四象限角，∴tan50，∴sin2·cos3·tan50，选A.[答案]A12．若△ABC的两内角A，B满足sinA·cosB0，则此三角形的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定[解析]由题意知0Aπ，0Bπ，∴sinA0.又sinAcosB0，∴cosB0，∴π2Bπ，4∴该三角形为钝角三角形．[答案]B13．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα0，cosα≤0，则实数a的取值范围是________．[解析]∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα0，cosα≤0，∴a＋203a－9≤0解得－2a≤3.[答案](－2,3]14．sin13π6＋cos13π3－tan－23π4的值为________．[解析]sin13π6＋cos13π3－tan－23π4＝sin2π＋π6＋cos4π＋π3－tan－6π＋π4＝sinπ6＋cosπ3－tanπ4＝12＋12－1＝0.[答案]015．已知1|sinα|＝－1sinα，且lgcosα有意义．(1)试判断角α是第几象限角；(2)若角α的终边上一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．[解](1)因为1|sinα|＝－1sinα，得|sinα|＝－sinα，且sinα≠0，所以sinα0.由lgcosα有意义可知cosα0，所以角α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以352＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知，sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.5