2019-2020学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2.2 利用基本不等式

1第2课时利用基本不等式求最值1．已知y＝x＋1x－2(x0)，则y有()A．最大值为0B．最小值为0C．最小值为－2D．最小值为2[答案]B2．已知0x1，则当x(1－x)取最大值时，x的值为()A.13B.12C.14D.23[解析]∵0x1，∴1－x0.∴x(1－x)≤x＋1－x22＝14，当且仅当x＝1－x，即x＝12时，等号成立．[答案]B3．已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是________．[答案]2004．已知函数f(x)＝4x＋ax(x0，a0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.[解析]由基本不等式，得4x＋ax≥24x·ax＝4a，当且仅当4x＝ax，即x＝a2时，等号成立，即a2＝3，a＝36.[答案]365．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝12x2－200x＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？[解]由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为yx＝12x＋80000x－200≥212x·80000x－200＝200，2当且仅当12x＝80000x，即x＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．