2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件随堂

11．4.1充分条件与必要条件1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断[解析]因为a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，而(a－1)(a－2)＝0不能推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件，应选A.[答案]A2．设x∈R，则x2的一个必要条件是()A．x1B．x1C．x3D．x3[解析]因为x2⇒x1，所以选A.[答案]A3．下列命题中，是真命题的是()A．“x20”是“x0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|1”是“x2不小于1”的必要条件[解析]A中，x20⇒x0或x0，不能推出x0，而x0⇒x20，故x20是x0的必要条件．B中，xy＝0⇒x＝0或y＝0，不能推出x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故xy＝0是x＝0的必要条件．C中，|a|＝|b|⇒a＝b或a＝－b，不能推出a＝b，而a＝b⇒|a|＝|b|，故|a|＝|b|是a＝b的必要条件．D中，|x|1⇒x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|1，故|x|1是x2不小于1的充分条件，故本题应选B.[答案]B4．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的____________条件．[答案]不必要(填必要、不必要)5．(1)若“xm”是“x2或x1”的充分条件，求m的取值范围．(2)已知M＝{x|a－1xa＋1}，N＝{x|－3x8}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．2[解](1)记A＝{x|x2或x1}，B＝{x|xm}由题意可得B⊆A，即{x|xm}⊆{x|x2或x1}．所以m≤1.故m的取值范围为{m|m≤1}．(2)因为N是M的必要条件，所以M⊆N.于是a－1≥－3，a＋1≤8，从而可得－2≤a≤7.故a的取值范围为{a|－2≤a≤7}．