2019-2020学年新教材高中数学 课后作业3 集合间的基本关系 新人教A版必修第一册

1课后作业(三)复习巩固一、选择题1．下列关系式不正确的是()A．{1}⊆{1,2}B．{0}⊆{1,2}C．{2}⊆{1,2}D．1∈{1,2}[解析]∵0∉{1,2}，∴{0}⊆{1,2}不正确；根据子集的概念可知A，C正确；D显然正确．[答案]B2．下列四个集合中，是空集的是()A．{0}B．{x|x8且x5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x4}[解析]选项A、C、D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.[答案]B3．设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围为()A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}[解析]在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB，所以a≥2.[答案]A4．若集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为()A．0B．1C．2D．4[解析]∵A⊆B，A⊆C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝∅，{0}，{2}，{0,2}共4个．[答案]D5．若集合M＝xx＝k2＋14，k∈Z，N＝xx＝k4＋12，k∈Z，则()A．M＝NB．MNC．MND．M与N没有相同元素[解析]M＝xx＝2k＋14，k∈Z，N＝xx＝k＋24，k∈Z.∵k∈Z,2k＋1为奇2数，k＋2为整数，∴MN.故选C.[答案]C二、填空题6．集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}，则A与B间的关系是________．[解析]因为整数包括奇数与偶数，所以n＝2k或2k－1(k∈Z)，当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1，当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1，故A＝B.[答案]A＝B7．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数为________．[解析]由题意知，满足题中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．[答案]38．定义集合A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数是________．[解析]在A*B中，x∈A，∴x可能取1,2,3,4,5.又x∉B，∴x又不能取2,4,5.因此x可能取值只有1和3，∴A*B＝{1,3}，其子集个数为4.[答案]4三、解答题9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．[解]∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．②当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，与元素互异性矛盾，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2为所求．10．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．(1)若∅M，求实数a的取值范围；(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围．[解](1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，∴Δ＝22－4×(－a)≥0，得a≥－1.(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，又M⊆N，当M＝∅时，即Δ＝22－4(－a)0得a－1，符合题意．3当M≠∅时，当Δ＝0时，即a＝－1时，此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意．当Δ0时，即a－1时，M中有两个元素，若M⊆N则M＝N，从而－1＋0＝－2，－1×0＝a，无解．综上，a的取值范围为{a|a≤－1}．综合运用11．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列说法中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∉AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．不存在a0，满足a0∈A，a0∈B[解析]A不是B的子集，也就是说A中存在某个元素不属于B，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，可存在a0∈A，a0∈B，但A不是B的子集，如A＝{1,3}，B＝{2,3}．[答案]C12．若B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是()A．A∈BB．B∈AC．A⊆BD．B⊆A[解析]因为B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，所以A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，所以B∈A.[答案]B13．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．[解析]∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.[答案]NM14．已知A＝{x∈R|x－2或x3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．[解析]∵B⊆A，∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．①当B≠∅时，4∵B⊆A，∴a3，a≤2a－1或2a－1－2，a≤2a－1成立，解得a3；②当B＝∅时，由a2a－1，得a1.综上可知，实数a的取值范围是{a|a1或a3}．[答案]{a|a1或a3}15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B？若存在，求出对应的a的值；若不存在，请说明理由．(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．[解](1)由题意知，当且仅当集合A中的元素为1,2时，对于任意的实数b，都有A⊆B.因为A＝{a－4，a＋4}，所以a－4＝1，a＋4＝2或a－4＝2，a＋4＝1，方程组均无解，所以不存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B.(2)由(1)知，若A⊆B，则a－4＝1，a＋4＝b或a－4＝2，a＋4＝b或a－4＝b，a＋4＝1或a－4＝b，a＋4＝2，解得a＝5，b＝9或a＝6，b＝10或a＝－3，b＝－7或a＝－2，b＝－6，所以所求实数对(a，b)为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．