2019-2020学年高中数学 课时作业17 一元二次不等式的解法 北师大版必修5

1课时作业(十七)1．不等式2x＋3－x2＞0的解集是()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－1或x＞3}D．{x|x＜3}答案A解析不等式为x2－2x－30，∴(x－3)(x＋1)0.∴－1x3.2．(2015·青岛高二检测)下列各一元二次不等式中，解集为空集的是()A．2x2－3x＋20B．x2＋4x＋4≤0C．4－4x－x20D．－2＋3x－2x20答案D3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．{x|x≠－13}B．{x|－13≤x≤13}C．∅D．{－13}答案D解析变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－13.4．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－1m)＜0的解集为()A．{x|1m＜x＜m}B．{x|x＞1m或x＜m}C．{x|x＞m或x＜1m}D．{x|m＜x＜1m}答案D解析当0m1时，m1m.5．不等式63x2－2mx＜m2(m≠0)的解集为()A．{x|－m9＜x＜m7}B．{x|m7＜x＜－m9}C．{x|x＜－m9或x＞m7}2D．m＞0时为{x|－m9＜x＜m7}，m＜0时为{x|m7＜x＜－m9}答案D解析注意m的符号不定这一情况．6．(2015·盐城一中)设集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则有M∩N＝()A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}答案B解析N＝{x|－1x3}，结合数轴．7．集合A＝{x|x2－1＞0，x∈R}，集合B＝{x|x2＋x－2＞0，x∈R}，则A，B的关系是()A．ABB．BAC．A＝BD．AB或B≠A答案B8．已知A＝{x|x2－3x－4≤0，x∈Z}，B＝{x|2x2－x－6＞0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为()A．2B．3C．7D．8答案B解析A＝{x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈Z}＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|(2x＋3)(x－2)0，x∈Z}＝{x|x－32或x2，x∈Z}，∴A∩B＝{3，4}其真子集个数为22－1＝3.9．不等式－34x－4x2≤0的解集是()A．{x|－12x≤0或1≤x32}B．{x|x≤0或x≥1}C．{x|－12x32}D．{x|x≤－12或x≥32}答案A解析化归成解不等式组－34x－4x2，4x－4x2≤0.10．若A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的取值集合为()A．{a|0a4}B．{x|0≤a4}C．{a|0a≤4}D．{a|0≤a≤4}答案D解析①若a＝0，显然符合题意，排除A，C；3②若a＝4，A＝{x|4x2－4x＋10}＝{x|(2x－1)20}＝∅，符合题意，故选D.11．(2013·广东)不等式x2＋x－20的解集为________．答案{x|－2x1}解析由x2＋x－20，得(x＋2)(x－1)0，∴－2x1，故原不等式的解集为{x|－2x1}．12．不等式x2－ax－12a20(其中a0)的解集为________．答案{x|4ax－3a}13．解下列关于x的不等式：(1)(7－x)(x＋2)≥0；(2)－9x2＋3x－14≥0；(3)－12x2＋2x－50;(4)－2x2＋3x－20.解析(1)原不等式化为(x－7)(x＋2)≤0，所以－2≤x≤7.故所求不等式的解集为{x|－2≤x≤7}．(2)原不等式化为9x2－3x＋14≤0，即(3x－12)2≤0，所以x＝16.故所求不等式的解集为{x|x＝16}．(3)原不等式化为x2－4x＋100，即(x－2)2＋60，故所求不等式的解集为∅.(4)原不等式化为2x2－3x＋20，即2(x－34)2＋780.所以x∈R.故所求不等式的解集为R.14．已知函数y＝(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3的图像都在x轴的上方，求实数k的取值范围．思路分析由于参数k处于系数的位置上，所以首先要对二次项系数、一次项系数是否为零进行讨论．解析(1)当k2＋4k－5＝0时，k＝－5或k＝1.若k＝－5，则y＝24x＋3的图像不可能都在x轴的上方；若k＝1，则y＝3的图像都在x轴的上方．(2)当k2＋4k－5≠0时，则所给二次函数应满足k2＋4k－5＞0，Δ＜0.即（k＋5）（k－1）＞0，（k－1）（k－19）＜0.即k＜－5，或k＞1，1＜k＜19，解得1＜k＜19.综上所述，1≤k＜19.15．已知一元二次不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}．4(1)求a，b；(2)解一元二次不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0.解析(1)因为一元二次不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得1＋b＝3a，1×b＝2a.解得a＝1，b＝2.(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0为x2－(2＋c)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0.①当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|2xc}；②当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|cx2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为∅.综上所述：当c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0的解集为{x|2xc}；当c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0的解集为{x|cx2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0的解集为∅.