2019-2020学年高中数学 第3章 概率 2 2.3 互斥事件（第二课时）练习 北师大版必修3

12．3互斥事件(第二课时)课后拔高提能练一、选择题1．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中甲型彩电至多一台的概率为()A.710B.45C.35D.15解析：选A从5台彩电中任取2台，都是甲型彩电的概率为P1＝310，∴甲型彩电至多一台的概率为P＝1－310＝710.2．掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为()A.58B.18C.14D.12解析：选A有三种情况：①连续3次都是正面，其概率为P1＝18；②第1次是正面，第2次是反面，其概率为P2＝14；③第1次是反面，第2次是正面，其概率为P3＝14.因此所求概率为P＝P1＋P2＋P3＝18＋14＋14＝58.3．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P不落在圆x2＋y2＝9内的概率为()A.13B.23C.16D.56解析：选B从A中任取一个元素m，从B中任取一个元素n，共有6种不同的情形，其中满足m2＋n2＜9的情形有(2,1)，(2,2)，其概率为P1＝26＝13.∴点P不落在圆x2＋y2＝9内的概率P＝1－P1＝1－13＝23.二、填空题4．从一篮子鸡蛋中任取一个，其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.4，则其重量大于40克的概率为________．2解析：其重量大于40克的概率P＝1－0.3－0.4＝0.3.答案：0.35．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________．解析：该射手在一次射击中不超过8环的概率为P＝1－0.2－0.3＝0.5.答案：0.56．一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，…，9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是________．解析：从9张票中任取2张，有(1,2)，(1,3)，…，(1,9)；(2,3)，(2,4)，…，(2,9)；(3,4)，(3,5)，…，(3,9)；…(7,8)，(7,9)，(8,9)，共计36种取法．记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共6种取法．所以P(C)＝636＝16，由对立事件的性质得P(B)＝1－P(C)＝1－16＝56.答案：56三、解答题7．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘A或B去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？解：(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，1－(0.3＋0.2)＝0.5,1－(0.4＋0.1)＝0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．8．将一枚均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．3(1)求两数中至少有一个奇数的概率；(2)求以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部的概率；(3)若两次得到的点数分别记为a，b.求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1不相切的概率．解：将一枚均匀的骰子先后抛掷两次，共有36个等可能的基本事件．(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，∴P(B)＝1－936＝34.∴两数中至少有一个奇数的概率是34.(2)点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，满足条件的点(x，y)共有8个：(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，∴P(C)＝836＝29，∴点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部的概率是1－29＝79.(3)直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切等价于5a2＋b2＝1，即a2＋b2＝25，∵a，b∈{1,2,3,4,5,6}，满足条件的情况只有：a＝3，b＝4或a＝4，b＝3两种情况，∴直线与圆相切的概率P＝236＝118.∴直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1不相切的概率P＝1－118＝1718.