湖北省省实验、武汉中学等学校联考2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

-1-湖北省省实验、武汉中学等学校联考2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果直线a∥直线b，且a∥平面，那么b与的位置关系是()A.相交B.bC.bD.b或b【答案】D【解析】试题分析：直线与平面的位置关系有三种：线在面内、线面平行、线面相交；其中能符合题目要求的有线面平行与线在面内；考点：直线与平面的位置关系；2.如果数列na的前n项和为332nnSa，则这个数列的通项公式是()A.221nannB.23nnaC.32nnaD.31nan【答案】B【解析】【分析】通过na和nS关系得到na是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列na的前n项和为332nnSa,取1n解得16a111133333222nnnnnnnSaaaaaana是首项为6公比为3的等比数列，23nna验证1n，成立-2-故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握na和nS关系是解题的关键.3.数列na中，对于任意,mnN，恒有mnmnaaa，若118a，则7a等于()A.712B.714C.74D.78【答案】D【解析】因为11,8mnmnaaaa,所以2112,4aa42122aa,3123,8aaa73478aaa.选D.4.在三棱锥PABC中，PC平面ABC，90BAC，3AB，4AC，60PBC，则三棱锥PABC外接球的体积为()A.100B.5003C.125D.1253【答案】B【解析】【分析】在三棱锥PABC中，求得5BC,又由PC底面ABC，所以PCBC,在直角PBC中，求得10PC,进而得到三棱锥PABC外接球的直径，得到5R，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥PABC中，90BAC，3AB，4AC，所以5BC,又由PC底面ABC，所以PCBC,在直角PBC中，05,60BCPBC，所以10PC,根据球的性质，可得三棱锥PABC外接球的直径为210RPC，即5R，所以球的体积为33445005333VR，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结-3-构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.5.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为().(结果精确到0.1，参考数据:lg20.3010，lg30.4771)A.2.2天B.2.4天C.2.6天D.2.8天【答案】C【解析】【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为12，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为12，其前n项和为An，则An=1312112n.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn2121n，由题意可得：1312112n2121n，整理得：2n+62n=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=2lg6lg3log61lg2lg2≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．-4-6.设等差数列na的前n项和为nS，若10a，81335aa，则nS中最大的是().A.10SB.11SC.20SD.21S【答案】C【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得20210aa，进而得到20210,0aa，即可作出判定．详解：在等差数列na中，18130,35aaa，则113(7)5(12)adad，整理得12390ad，即1119200adad，所以20210aa，又由10a，所以20210,0aa，所以前n项和nS中最大是20S，故选C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前n项和nS的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得20210aa，进而得到20210,0aa是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．7.如图所示，在正四棱锥SABCD中，,,EMN分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时().A.EP与SD异面B.EP∥面SBDC.EPACD.EPBD∥【答案】D【解析】-5-如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S−ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有EP∥BD，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面SBD，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证EP⊥AC可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.8.将正整数排列如下：123456789101112131415……则图中数2020出现在()A.第64行3列B.第64行4列C.第65行3列D.第65行4列【答案】B-6-【解析】【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断2020出现在第几列，得到答案.【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…111,1nnaaan利用累加法：112211(1)()()...()121112nnnnnnnaaaaaaaann计算知：642017a数2020出现在第64行4列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.9.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中，因为11////PQACAC,所以可得//PQ平面11ABC,又1//RQAB，可得//RQ平面11ABC，从而平面//PQR平面11ABC-7-B中，作截面可得平面PQR平面1ABNHN（H为C1D1中点）,如图：C中，作截面可得平面PQR平面HGNHN（H为C1D1中点）,如图：D中，作截面可得1,QNCM为两相交直线，因此平面PQR与平面11AMC不平行,如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属-8-中档题.10.若两等差数列na，nb前n项和分別为nA，nB，满足73416nnAnnNBn，则1111ab的值为().A.74B.32C.43D.7871【答案】B【解析】解：因为两等差数列na、nb前n项和分别为nA、nB，满足73()416nnAnnNBn，故1121112132aSbT,选B11.已知fx是定义在R上不恒为0的函数，且对任意,abR，有fabafbbfa成立，22f，令2nnaf，22nnnfb则有()A.na为等差数列B.na为等比数列C.nb为等差数列D.nb为等比数列【答案】C【解析】令0ab,得到00;1,fab得到10f，,22,*fabafbbfafnN.111112222222221122222nnnnnnnnnnnnnnffffffbbb，,说明nb为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.∵111122222222222nnnnnnnnnnafaffffa，.-9-显然na既不是等差也不是等比数列。故选：C.12.设点M是棱长为4的正方体1111ABCDABCD的棱AD的中点，点P在面11BCCB所在的平面内，若平面1DPM分别与平面ABCD和平面11BCCB所成的锐二面角相等，则点P到点1C的最短距离是()A.222B.455C.2D.263【答案】B【解析】【分析】以D为原点，AD为x轴DC为y轴1DD为z轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：20xz，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】`以D为原点，AD为x轴DC为y轴1DD为z轴，建立空间直角坐标系.则(2,0,0),(0,0,4),(,4,)MDPxz易知：平面ABCD的法向量为1(0,0,1)n平面11BCCB的法向量为2(0,1,0)n设平面1DPM的法向量为：3(,,)nabc则3102nMDac，取1,2ca32402(2)404xznMPxbzb324(2,,1)4xzn平面1DPM分别与平面ABCD和平面11BCCB所成的锐二面角相等1323132320nnnnxznnnn或28xz看作11BCBC平面的两条平行直线，到1C的距离.-10-根据点到直线的距离公式得，点P到点1C的最短距离都是：44555故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列na，22nann，若该数列是减数列，则实数的取值范围是__________．【答案】,6【解析】【分析】本题可以先通过22nann得出1na的解析式，再得出1nnaa的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围。【详解】2212211nnannann、，2212112nnaannnn，222422nnnnn，42n，因为该数列是递减数列，所以1420nnaan，即42n，因为426n，所以6，实数的取值范围是,6。【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值。14.已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，3BCPA，1AC，则三棱锥PABC的侧面积__________．-11-【答案】532【解析】【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，3BCPA，1AC画出图像：易知：每个面都是直角三角形.1233533322SSSS【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.15.如图，矩形ABCD中，2AB，1BC