（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题十三 函数的性质讲义（无答案）苏教版

1微专题十三函数的性质在近三年的高考题中，函数的性质一直是考察重点，在小题中有函数性质的容易题，如2016年和2018年求函数的定义域，也有几种函数性质的综合考察．在解答题中也出现用初等方法考察函数的性质，如2016年第19题第(1)(2)问，难度为中档题．年份填空题解答题2017T7考察函数的三要素；T14考察函数的性质2018T5考察函数的三要素；T9考察函数的性质2019T4考察函数的三要素目标1二次函数的性质例1已知函数f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a0)，若f(x＋a)≤f(x)对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．点评：【思维变式题组训练】1.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则函数的单调减区间为_________．22.已知y＝f(x)是偶函数，当x0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈－2，12时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．3.已知函数f(x)＝asinx－12cos2x＋a－3a＋12(a∈R，a≠0)，若对任意x∈R都有f(x)≤0，则a的取值范围是________．目标2指数、对数函数的性质例2(1)已知定义在[－k，k](k0)上的奇函数f(x)＝2x－(k2－3)2－x＋x3，那么f(x)的最小值为________．(2)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)－x，则使得f(2x－1)＋1＜log25成立的x的取值范围是________．点评：3【思维变式题组训练】1.若函数f(x)＝log12(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为________．2.已知函数g(x)＝e2x－1x2ex，若实数m满足g(log5m)－g(log15m)≤2g(2)，则m的取值范围是________．3.若不等式logax－ln2x＜4(a＞0且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为________．目标3分段函数的性质例3(1)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝cosπx2，0x≤2，x＋12，－2x≤0，则f(f(15))的值为________．4(2)已知函数f(x)＝log12－x＋1－1，x∈[－1，k]，－2|x－1|，x∈k，a]，若存在实数k使得该函数的值域为[－2,0]，则实数a的取值范围是________．(3)已知函数f(x)＝x＋12，x∈0，12，2x－1，x∈12，2，若存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是________．点评：【思维变式题组训练】1.设函数则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．2.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x0，25－x，0≤x1，其中a∈R，若f－52＝f92，则f(5a)的值是________．53.已知函数f(x)＝x－1，0＜x≤2，－1，－2≤x≤0，若g(x)＝f(x)＋ax，x∈[－2,2]为偶函数，则实数a＝________.4.已知函数f(x)＝2x2，x≤0，－3|x－1|＋3，x0.若存在唯一的整数x，使得fx－ax0成立，则实数a的取值范围为________．