（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题十五 导数在研究函数性质中的应用讲义（无答案）苏教版

1微专题十五导数在研究函数性质中的应用在近三年的高考题中，导数应用于复杂函数的单调性、极值和最值的应用，一直是考察热点和难点，尤其是在压轴题中出现考察函数性质的综合运用．年份填空题解答题2017T11考察导数研究函数单调性T20考察导数在函数性质中的运用2018T11考察导数在函数性质中的运用T19考察导数在函数性质中的运用2019T11导数的几何意义T19函数与导数的综合问题目标1高次函数的性质例1设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有3个不同零点，求c的取值范围；(3)求证：a2－3b＞0是f(x)有3个不同零点的必要不充分条件．点评：【思维变式题组训练】1.已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－1ex，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．2.若函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．23.已知函数f(x)＝x2－23ax3(a＞0)，x∈R.求f(x)的单调区间和极值．4.设函数f(x)＝x3－ax－b，x∈R，其中a，b∈R.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)存在极值点x0，且f(x1)＝f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1＋2x0＝0；(3)设a0，函数g(x)＝|f(x)|，求证：g(x)在区间[－1,1]上的最大值不小于14.目标2基本初等函数的混合型的性质例2已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R.(1)当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)当b＝2a＋1时，试讨论函数f(x)的单调性．3例3已知函数f(x)＝alnx＋1x(a＞0)．(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．点评：【思维变式题组训练】1.若函数f(x)＝x2－12lnx＋1在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，则实数a的取值范围是________．2.已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－ax＋a(a为正实数，且为常数)．(1)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若不等式(x－1)f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．43.若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知函数f(x)＝ax3＋3xlnx－a(a∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间1e，e上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．