（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题十五 导数在研究函数性质中的应用练习（无答案）苏教版

1微专题十五导数在研究函数性质中的应用一、填空题1.曲线y＝12x－cosx在x＝π6处的切线方程为________________．2.函数y＝x＋sinx，x∈[0,2π]的值域为________．3.函数f(x)＝2x－lnx的单调增区间是________________________.4.已知函数f(x)＝－12x2＋blnx在区间[2，＋∞)上是单调减函数，则b的取值范围是________．25.已知函数f(x)＝13x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．6.已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，若f(x)＜f′(x)恒成立，且f(0)＝2，则不等式f(x)2ex的解集是________．7.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－axa＞12，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________.38.若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象与x轴相切于点A(m,0)(m≠0)，且f(x)的极大值为12，则m的值为________．9.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有2个极值点，则实数a的取值范围是________．10.已知函数f(x)＝－34x＋1x，若直线l1，l2是函数y＝f(x)图象的两条平行的切线，则直线l1，l2之间的距离的最大值是________．二、解答题11.已知函数f(x)＝lnx－mx(m∈R)．(1)若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值．12.已知函数f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)．(1)当x1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意x∈[e，e2]，都有f(x)＜4lnx成立，求实数k的取值范围．413.已知函数f(x)＝ax－lnx，g(x)＝eax＋2x，其中a∈R.(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值；(2)若存在区间D⊆(0，＋∞)，使得f(x)与g(x)在区间D上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．14.设A，B为函数y＝f(x)图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数．在点A，B处分别作函数y＝f(x)的切线，若这两条不重合的切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”．(1)若函数f(x)＝lnx，0x1，ax2，x1不存在“优点”，求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x2的“优点”的横坐标的取值范围；(3)求证：函数f(x)＝lnx的“优点”一定落在第一象限．