河北省“五个一”名校联盟2020届高三数学上学期一轮复习收官考试试题 理（含解析）

1河北省“五个一”名校联盟高三一轮复习收官考试数学(理)试卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.设集合1|21xAx，3|log,ByyxxA，则BAð（）A.0,1B.0,1C.0,1D.0,1【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求BAð得解.【详解】由题得10|22{|1}xAxxx，|0Byy.所以{|01}BAxxð.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知复数z满足121iiz，则z()A.52B.322C.102D.3【答案】C【解析】【分析】将121iiz化为121izi后,两边取模即可求得答案.【详解】因为121iiz,所以121izi,所以12|12|14510||||1|1|2112iizii.2故选:C【点睛】本题考查了复数的模的运算,化为121izi后,两边取模,根据模的运算性质求解,不需要进行复数的除法运算,这样可以减少运算,本题属于基础题.3.已知函数()2xfx，若0.222,,lo52gafbfcf，则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.a＜c＜b【答案】A【解析】【分析】由于()2xfx为增函数,故只需判断()fx中自变量的大小关系即可.【详解】由题,()2xfx为增函数,且0.21222,222log4log5,故0.2222log5,所以0.2222lo5gfff,故abc.故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当()fx为增函数时,自变量越大则函数值越大.4.我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有27枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据提示三分法，考虑将硬币分为3组，然后将有问题的一组再分为3组，再将其中有问题的一组分为3，此时每组仅为1枚硬币，即可分析出哪一个是假币.【详解】第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中；第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假3币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币.因此，一定能找到假币最少需使用3次天平.故选B.【点睛】本题考查类比推理思想的应用，难度一般.处理该类问题的关键是找到题干中的提示信息，由此入手会方便很多.5.如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧)．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出02t和24t时,S与t之间的函数关系,再结合四个选项即可判断出答案.4【详解】当02t时,212St,当24t时,222113(24)88222Stttt,分析四个选项可知,选C.故选:C【点睛】本题考查了求分段函数的解析式,考查了函数的图象的识别,属于基础题.6.如图所给的程序运行结果为41S，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A.7k？B.6k？C.5k？D.6k？【答案】B【解析】【分析】程序运行结果为41S,执行程序,当6k时,判断条件成立,当5k时,判断条件不成立,输出41S,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1kS,判断条件成立,得到11011S,1019k;判断条件成立,得到11920S,918k;判断条件成立,得到20828S,817k;判断条件成立,得到28735S,716k;判断条件成立,得到35641S,615k;判断条件不成立,输出41S,退出循环,即6k符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本5题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.7.下列判断正确的是（）A.“2x”是“ln(3)0x”的充分不必要条件B.函数221()99fxxx的最小值为2C.当,R时，命题“若sinsin，则”为真命题D.命题“0x，201920190x”的否定是“00x，0201920190x”【答案】C【解析】【分析】求解对数不等式之后即可考查选项A是否正确，利用换元法可确定选项B中函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D是否正确.【详解】逐一考查所给命题的真假：对于选项A：由ln(3)0x可得031x，即32x，故“2x”是“ln(3)0x”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题；对于选项B：令293txt，由对勾函数的性质可知函数13ftttt单调递增，其最小值为1033f，则题中的命题为假命题；对于选项C：考查其逆否命题：“若，则sinsin”，很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；对于选项D：命题“0x，201920190x”的否定是“00x，0201920190x”，则题中的命题为假命题；故选C.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.68.若两个非零向量a，b满足2ababa，则向量ab与ab的夹角是（）A.6B.2C.23D.56【答案】C【解析】【分析】先将条件平方，进而得2203abba，利用夹角公式求解即可.【详解】将2ababa平方得：22222224aabbaabba，解得：2203abba.222()()1cos,42||||abababababaabab.所以向量ab与ab的夹角是23.【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，利用向量的数量积求向量的夹角，本题的解题关键是将条件平方得向量的长度关系及数量积的值，属于基础题.9.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）7A.34B.712C.12D.512【答案】B【解析】【分析】依题意，基本事件的总数为44A24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含133A2222A14个基本事件，故P（A）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为44A24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含133A6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含2222A8个基本事件，综上A包含6+8＝14个基本事件，所以P（A）1472412，故选B．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．10.设2F是双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点，过2F的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若223MFPF，且260MFN，则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C.52D.72【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得12,3MFaMFa，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．8∴121,//MFPFMFPN．设2PFm，则2||3MFm，∴2122aMFMFm，即12,3MFaMFa．∵21260,60MFNFMF，又122FFc，在△MF1F2中，由余弦定理可得：2224923cos60caaaa，即2222747,4ccaa，∴双曲线的离心率e72ca．故选D．【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题．11.设函数()2sinxfxeax，0,x有且仅有一个零点，则实数a的值为（）A.42eB.422eC.222eD.22e【答案】B【解析】【分析】先由题意得到方程2sinxeax在0,x上仅有一个实根；令()sinxegxx，得到函数9()sinxegxx与直线2ya在0,x上仅有一个交点；用导数的方法判断()sinxegxx单调性，求出最值，结合图像，即可得出结果.【详解】因为函数()2sinxfxeax，0,x有且仅有一个零点；所以方程2sin0xeax在0,x上仅有一个实根；即方程2sinxeax在0,x上仅有一个实根；令()sinxegxx，则函数()sinxegxx与直线2ya在0,x上仅有一个交点；因为22sincos()sincossinsinxxxeexegxxxx，由()0gx得sincos0x，因为0,x，所以4x；由()0gx得sincos0x，因为0,x，所以04x；所以，函数()sinxegxx在04，上单调递减，在,4上单调递增；因此44min()24sin4egxge作出函数()sinxegxx的大致图像如下：10因为函数()sinxegxx与直线2ya在0,x上仅有一个交点，所以4min2()2agxe，记得422ae.故选B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点，通常将函数零点问题，转化为两函数图像交点的问题，结合图像求解即可，属于常考题型.12.在三棱锥ABCD中，60BACBDC，二面角ABCD的余弦值为13，当三棱锥ABCD的体积的最大值为64时，其外接球的表面积为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据两个射影，结合球的图形，可知二面角ABCD的平面角为AMD∠；根据题意可知当ABAC，BDCD时，三棱锥ABCD的体积最大．根据体积的最大值可求得BC的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积．【详解】如图，设球心O在平面ABC内的射影为1O，在平面BCD内的射影为2O则二面角ABCD的平面角为AMD∠点A在截面圆1O上运动，点D在截面圆2O上运动，11由图知，当ABA