河北省张家口市2020届高三数学12月阶段检测试题 理（含解析）

1河北省张家口市2020届高三数学12月阶段检测试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题；每题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.1.若集合11|2322xAx„，2|340BxNxx，则AB（）A.1,4B.1,4C.1,2,3D.2,3【答案】C【解析】【分析】首先解不等式确定集合,AB，再由交集定义求得交集．【详解】由题意{|15}Axx，{|14}{0,1,2,3}BxNx，∴{1,2,3}AB．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集运算，求解时需选确定集合,AB中的元素，然后才可以求交集运算．2.在公差d不为零的等差数列na中，316a，且1a，3a，7a成等比数列，则d（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由等差数列通项公式表示出18,aa再由等比数列性质可求得d．【详解】由题意132162aadd，734164aadd，∵1a，3a，7a成等比数列，∴2317aaa，即216(162)(164)dd，解得4d．故选：D．2【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质．属于基础题．3.已知3sin65，则4cos3（）A.45B.35C.45D.35-【答案】B【解析】【分析】由（6）＋（43）＝32，用诱导公式求解．【详解】4cos333cos(()]sin()2665．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式，解题时需分析“已知角”和“未知角”的关系，确定选用什么公式．4.若直线1xyab（0a，0b）过点1,2，则2ab的最小值等于（）A.9B.8C.322D.422【答案】A【解析】【分析】把(1,2)代入直线方程得,ab满足的等量关系，用“1”的代换把2zab凑配出基本不等式中的定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵直线1xyab（0a，0b）过点1,2，∴121ab，∴1222222(2)()5529abababababbaba，当且仅当22abba，即3ab时等号成立，∴2ab的最小值为9．故选：A．【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三3相等，常常需要凑配出定值，“1”的代换是常用凑配方法．5.已知a，b，c，dR，则下列命题中必然成立的是（）A.若ab，则22acbcB.若ab，cd，则abcdC.若22acbc，则abD.若ab，则cacb【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质判断每一个命题是否正确，可举反例不等式不成立．【详解】若0c=，则220acbc，A错；2,1,10,2abcd满足,abcd，但是abcd，B错；若22acbc，则20c，∴ab，C正确；3,2ab，32，但32cc，D错。故选：C。【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质成立的条件是解题基础．对不一定成立的不等式可通过举反例说明．6.已知点P为双曲线C：2213664xy上的动点，点10,0A，点10,0B.若15PA，则PB（）A.27B.3C.3或27D.9或21【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的半焦距c，说明,AB是双曲线的焦点，根据双曲线的定义计算PB，但要由已知条件确定P点是否可能在两支上．【详解】由题意6,8ab，则366410c，∴,AB是双曲线的焦点，又1521012PAca，∴P点在双曲线的左支上，∴2152627PBPAa．故选：A．4【点睛】本题考查双曲线的定义，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，可用双曲线的定义求解．注意双曲线的定义是122PFPFa，解题时如不能确定双曲线上的点在哪支上，则两支都有可能．7.已知菱形ABCD的边长为2,60BAD,点E是BD上靠近D的四等分点,则AEAC（）A83B.43C.6D.423【答案】C【解析】【分析】选取AD和AB为基底,菱形ABCD的边长为2,则2ADAB,cos602ADABADAB,用基底AD,AB,分别表示AE与AC即可求得AEAC.【详解】画出几何图像:选取AD和AB为基底,菱形ABCD的边长为22ADAB60BADcos602ADABADABBDADAB,点E是BD上靠近D的四等分点11114444EDBDADABADAB由ADAEED5可得:11314444AEADEDADADABADABACABAD3144AEACADABABAD2233114444ABADADABABAD223144ABADADAB31244442316故选:C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用,考查数形结合思想,求解过程中要注意基底选择的合理性,即一般是选择模和夹角已知的两个向量作为基底.8.已知函数xxxxeefxee,若1122log12log0fmfm,则实数m的取值范围是（）A.1,2B.1,2C.1,22D.10,2【答案】D【解析】【分析】因为函数xxxxeefxee,判断fx的奇偶性和单调性,即可求解1122log12log0fmfm,进而求得实数m的取值范围.【详解】xxxxeefxee则定义是R.又xxxxeefxee,可得:fxfx6fx是奇函数.xxxxeefxee则2xxxxxxxxxxeeeeeeeefxee2222222xxxxxxeeeeee240xxeefx是单调增函数.1122log12log0fmfm1122log12logfmfm1122log12logfmfm故:1122log12logmm,化简可得:2111212212logloglogmm,即21122loglog2mm根据12logyx是单调减函数,得:220mmm,102m故选:D.【点睛】本小题主要考查函数的单调性,考查函数的奇偶性,解题关键是掌握利用单调性和奇偶性解函数不等式,属于基础题.9.已知三棱锥DABC中,1AB,3ACAD,2BD,2BC,BCAD,则三棱锥的外接球的表面积为（）7A.8B.6C.4D.86【答案】B【解析】【分析】根据三棱锥DABC中,1AB,3ACAD,2BD,2BC,BCAD,构建长方体,即长方体体对角线是外接球的直径,即可求得外接球的表面积.【详解】在ABC中,1AB,2BC,3AC222ACBCAB,故ABC是直角三角形且ABC为直角.ADB△中,3AD,2BD,1AB222BDABAD,故ADB△是直角三角形且BAD为直角.可得ABAD结合已知BCAD可得:AD面ABC可构建长方体DC,如图:则三棱锥的外接球的直径是长方体体对角线,2223+2+1=6DC外接球的62R根据球的表面积公式:2264462SR.故选:B.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题,其中解答中根据几何体的结构特征,构建长方体,得到长方体的外接球是三棱锥DABC的外接球是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力.10.已知抛物线24xy的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的8一个交点,若4PQFQ,则PF（）A.3或4B.245或8C.8或2D.8【答案】D【解析】【分析】因为抛物线24xy的准线为l,P是l上一点,所以设点,1Pt,,Qxy,利用4PQFQ,求得t,即可求得答案.【详解】抛物线C的准线l的方程为1y,焦点为0,1F.设点,1Pt，,Qxy，4PQFQ，即(,1)4(,1)xtyxy可得:4144xtxyy,即353txy,代入24xy解得:25493t即:260t由两点间距离公式可得:222||0(11)4648PFtt故选:D.【点睛】本题考查抛物线定义的应用,同时也考查了共线向量的坐标运算,解题的关键就是求出点Q的纵坐标,考查运算求解能力,属于中等题.11.定义在R上的运算：*1xyxy，若不等式21*35xxaa对2,5x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.,16,B.,16,C.,23,D.,23,【答案】A【解析】9【分析】由新定义把不等式21*35xxaa转化为2(1)[1(3)]5xxaa，然后由不等式恒成立求得a的范围．【详解】由题意2(1)[1(3)3]51*xxaxax，即22345xxaa对2,5x恒成立，当(2,5)x时，223734()24xxx6，∴256aa，解得1a或6a．故选：A【点睛】本题考查新定义，考查不等式恒成立问题，解题关键是利用新定义把“新不等式”转化为我们熟悉的不等式，然后转化为求函数的最值并解不等式得参数范围．12.已知函数216,42,4xxxxfxx,若存在实数1x,2x,3x满足123fxfxfx,其中321xxx,则123xxx的取值范围是（）A.8,9B.48,54C.24,12log3D.224,612log3【答案】D【解析】【分析】因为321xxx且123fxfxfx,由图像可知12,xx在二次函数图像上且126xx,数形结合求出3x的取值范围,即可求得123xxx的取值范围.【详解】画出216,42,4xxxxxx图像,如图10321xxx且12fxfx,由图像可知12,xx在二次函数图像上且126xx由图可知,324log91x,即3243log31x21232412log36xxx123xxx的取值范围是:224,612log3.故选:D.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质,考查了二次函数指数函数的性质以及数形结合思想的应用,数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,函数图像是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小題，每题5分，共计20分.请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.13.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且22242abcabccab,30B,2a,则ABC的面积为______.______.【答案】3；【解析】【分析】将22242abcabccab化简可得:222abcab,由余弦定理112221cos22abcCab,解得120C