河北省张家口市2020届高三数学12月阶段检测试题 文（含解析）

1河北省张家口市2020届高三数学12月阶段检测试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题；每题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.1.若集合11|2322xAx„，2|340BxNxx，则AB（）A.1,4B.1,4C.1,2,3D.2,3【答案】C【解析】【分析】首先解不等式确定集合,AB，再由交集定义求得交集．【详解】由题意{|15}Axx，{|14}{0,1,2,3}BxNx，∴{1,2,3}AB．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集运算，求解时需选确定集合,AB中的元素，然后才可以求交集运算．2.在公差d不为零的等差数列na中，316a，且1a，3a，7a成等比数列，则d（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由等差数列通项公式表示出18,aa再由等比数列性质可求得d．【详解】由题意132162aadd，734164aadd，∵1a，3a，7a成等比数列，∴2317aaa，即216(162)(164)dd，解得4d．故选：D．2【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质．属于基础题．3.已知3sin65，则4cos3（）A.45B.35C.45D.35-【答案】B【解析】【分析】由（6）＋（43）＝32，用诱导公式求解．【详解】4cos333cos(()]sin()2665．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式，解题时需分析“已知角”和“未知角”的关系，确定选用什么公式．4.若直线1xyab（0a，0b）过点1,2，则2ab的最小值等于（）A.9B.8C.322D.422【答案】A【解析】【分析】把(1,2)代入直线方程得,ab满足的等量关系，用“1”的代换把2zab凑配出基本不等式中的定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵直线1xyab（0a，0b）过点1,2，∴121ab，∴1222222(2)()5529abababababbaba，当且仅当22abba，即3ab时等号成立，∴2ab的最小值为9．故选：A．【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三3相等，常常需要凑配出定值，“1”的代换是常用凑配方法．5.已知a，b，c，dR，则下列命题中必然成立的是（）A.若ab，则22acbcB.若ab，cd，则abcdC.若22acbc，则abD.若ab，则cacb【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质判断每一个命题是否正确，可举反例不等式不成立．【详解】若0c=，则220acbc，A错；2,1,10,2abcd满足,abcd，但是abcd，B错；若22acbc，则20c，∴ab，C正确；3,2ab，32，但32cc，D错。故选：C。【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质成立的条件是解题基础．对不一定成立的不等式可通过举反例说明．6.已知点P为双曲线C：2213664xy上的动点，点10,0A，点10,0B.若15PA，则PB（）A27B.3C.3或27D.9或21【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的半焦距c，说明,AB是双曲线的焦点，根据双曲线的定义计算PB，但要由已知条件确定P点是否可能在两支上．【详解】由题意6,8ab，则366410c，∴,AB是双曲线的焦点，又1521012PAca，∴P点在双曲线的左支上，∴2152627PBPAa．故选：A．4【点睛】本题考查双曲线的定义，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，可用双曲线的定义求解．注意双曲线的定义是122PFPFa，解题时如不能确定双曲线上的点在哪支上，则两支都有可能．7.已知菱形ABCD的边长为2，60BAD，点E满足3144AEADAB，则AEAC（）A.83B.43C.6D.423【答案】C【解析】【分析】把AC也用,ABAD表示，后求数量积．【详解】∵ABCD是菱形，∴AC＝ABAD，∴31()()44AEACADABABAD223144ADABADAB2231222cos602446．故选：C．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时选取,ABAD为基底，其他向量用基底表示后再参与运算．8.已知函数()xxfxee，若1122log12log0fmfm，则实数m的取值范围是（）A.1,2B.1,2C.1,22D.10,2【答案】D【解析】【分析】先判断函数()fx的奇偶性与单调性，然后利用这两个性质化函数不等式为对数不等式，再解之．5【详解】()()xxfxeefx，∴()fx是奇函数，又()xxfxee是增函数，∴由奇函数性质不等式1122log12log0fmfm可化为1122(log)(2log1)fmfm，由增函数性得1122log2log1mm，12log1m，解得102m．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查解对数不等式．本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为12()()0fxfx，转化为12()()fxfx，一种是偶函数，不等式为12()()fxfx，转化为12()()fxfx，然后由单调性去函数符号“f”．9.已知三棱锥DABC中，AD面ABC，3AD，1AB，2BC，6DC，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.8B.6C.4D.86【答案】B【解析】【分析】由AD面ABC，得ADAC，由勾股定理计算出AC，从而知ABBC，于是可得BCBD，则CD的中点O到四顶点,,,ABCD距离相等，为外接球球心．【详解】∵AD面ABC，AC面ABC，∴ADAC，同理ADBC，∴22633ACDCAC，∴222ABBCAC，即ABBC，而ADABA，∴BC⊥平面ABD，∴BCBD，取CD中点O，连接,OAOB，∴OAOCODOB，即O为三棱锥DABC外接球球心，半径为62，∴264()62S球．故选：B．6【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥的外接球问题，解题关键是确定球心位置．本题中利用直角三角形斜边中点到三顶点距离相等确定球心．一般棱锥的外接球球心在过各面外心与该面垂直的直线上．10.过抛物线C：22xpy（0p）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若5AFBF，O为坐标原点，则||||AFOF（）A.54B.34C.6D.65【答案】D【解析】【分析】过,AB作准线的垂线，垂足分别为,MN，K是准线与抛物线对称轴的交点，作ADBN于D，AD交轴于E，利用AMAF，BNBF，及平行线截线段成比例可求得结论．【详解】如图，过,AB作准线的垂线，垂足分别为,MN，K是准线与抛物线对称轴的交点，作ADBN于D，AD交轴于E，由抛物线定义知AMAF，BNBF，设AFa，则,5AMaBFBNa，由刚才的作图知AMND是矩形，DNAMFKa，∴4BDa，又//FEBD，∴EFAFEDAB，∴46EFaaa，23EFa，∴2533FKaaa，1526OFFKa，∴6556AFaOFa．故选：D．7【点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质，解题时过,AB作准线的垂线，利用抛物线的定义，得AMAF，BNBF，利用平行线截线段成比例求解，方法简单易懂．11.定义在R上的运算：*1xyxy，若不等式21*35xxaa对2,5x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.,16,B.,16,C.,23,D.,23,【答案】A【解析】【分析】由新定义把不等式21*35xxaa转化为2(1)[1(3)]5xxaa，然后由不等式恒成立求得a的范围．【详解】由题意2(1)[1(3)3]51*xxaxax，即22345xxaa对2,5x恒成立，当(2,5)x时，223734()24xxx6，∴256aa，解得1a或6a．故选：A【点睛】本题考查新定义，考查不等式恒成立问题，解题关键是利用新定义把“新不等式”转化为我们熟悉的不等式，然后转化为求函数的最值并解不等式得参数范围．12.已知函数2,0,0xxxfxex…，若1212fxfxxx，则12xx的最大值为（）A.22B.2ln22C.3ln22D.ln218【答案】D【解析】【分析】根据12()()fxfx（不妨设12xx）得212xxe，这样可把12xx变为一元函数，问题转化为求一元函数的最值．【详解】作出()fx的图象，如图，不妨设12xx，∵12()()fxfx，∴212xxe，20x，∴212212xxxex，设1()2xgxex（0x），则1'()12xgxe1(2)2xe，当0ln2x时，'()0,gx()gx递增，当ln2x时，'()0,()gxgx递减，∴ln2x时，()(ln2)1ln2gxg极大值，也是最大值．∴12xx的最大值是ln21．故选：D．【点睛】本题考查方程根的分布，考查用导数研究函数的最值．解题关键是由已知12()()fxfx（不妨设12xx）得212xxe，这样可把12xx变为一元函数，从而问题转化为求函数的最大值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小題，每题5分，共计20分.请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.13.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22abcab，30B，2a，则ABC的面积为______.【答案】3【解析】9【分析】已知条件利用余弦定理求得C，然后由三角形内角和可得A，再由等腰三角形得b，再由三角形面积公式求得面积．【详解】∵22abcab，∴222abcab，∴2221cos22abcCab，120C，∴30A，∴2ba，∴11sin22sin120322ABCSabC．故答案为：3．【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式．解三角形中有三类公式：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，掌握这些公式是解题基础．14.已知圆C：22536xy和点5,0B，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是______.【答案】221916xy【解析】【分析】根据双曲线的定义求轨迹方程．【详解】∵M在BP的中垂线上，∴MPMB，∴6MCMBMCMPPC，又106BC，∴M点轨迹是以,CB为焦点，实轴长为6的双曲线，∴5,3ca，2222534bca，又,CB关于原点对称，∴M点轨迹方程为221916xy．故答案为：221916xy．【点睛】本题考查用双曲线的定义求轨迹方程，属于基础题．根据双曲线定义确定动点轨迹10是双曲线，然后求出,ab得标准方程，要注意所求轨迹方程是不是圆锥曲线的标准方程．15.已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0AFBF且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为_____