安徽省合肥市联考2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

-1-安徽省合肥市联考2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z满足12zii，其中i为虚数单位，则z（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法，求出复数z即可.【详解】复数z满足12zii，211izii，故本题选B.【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础.2.己知tan,'fxxfx为fx导数，则'3f（）A.4B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】先转化为()fx═sincosxx，再根据导数的运算法则求导，并代入数值计算即可.【详解】sin()tancosxfxxx，2222cossin1()coscosxxfxxx，14134f，-2-故本题选A.【点睛】本题考查了导数的运算法则和三角函数的求值，属于基础题.3.若函数2123ln2fxxxx，则函数fx的单调递减区间为（）A.(,1)(3,)B.1,3C.(0，3)D.3,【答案】C【解析】【分析】先求函数fx的定义域，再求导数fx，最后令0fx，解之即可得到结果.【详解】函数2123ln2fxxxx的定义域为：{|0}xx，因为2323(3)(1)()2xxxxfxxxxx，令(3)(1)0xxx并且0x，得：03x，所以函数2123ln2fxxxx的单调递减区间为(0，3).故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.4.用反证法证明命题“已知,*abN，如果ab可被5整除，那么,ab中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.,ab都能被5整除B.,ab都不能被5整除C.,ab不都能被5整除D.a不能被5整除【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立-3-进行推证，“,ab中至少有一个能被5整除”的否定是“,ab都不能被5整除”．故选B.【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.水池装有编号为①、②、③、④、⑤的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表：开放水管号①②②③③④④⑤⑤①注满水池的时间（小时）2156319那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为（）A.①B.②C.④D.③或⑤【答案】C【解析】【分析】将表格中数据两两横向对比即可比较出不同水管的进水速度，从而得到答案.【详解】①②用2小时，②③用15小时，所以①的速度要比③快；②③用15小时，③④要用6小时，所以④比②进水速度快；③④用6小时，④⑤用3小时，所以⑤比③进水速度快；④⑤用3小时，⑤①用19小时，④比①进水速度快；①②用两个小时，⑤①用19个小时，所以②比⑤进水快.根据以上分析可得到:进水速度①③；④②；⑤③；④①；②⑤.所以最快的是④.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查识别表格的能力，关键根据表格中两个水管灌满水的时间，每两个横向比较，找到最快的.6.函数2()(2)xfxxxe的图象大致为（）-4-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据排除法可令x=1，排除C，D，且当0x时，2()(2)0xfxxxe，排除B，从而得到答案.【详解】令x=1，则f(1)=e0，所以排除C，D，令2()(2)0xfxxxe，解得0x或2x，则0x时，2()(2)0xfxxxe，排除B，选A.所以本题选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，一般采用排除法，可利用赋值，求函数奇偶性等进行排除，属基础题.7.用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如图所示，()caSfxdx①；()caSfxdx②；()caSfxdx③；()()bcabSfxdxfxdx④；()()cbbaSfxdxfxdx⑤；()()bcabSfxdxfxdx⑥.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（）-5-A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】先将阴影部分的面积用定积分()+()cbbafxdxfxdx表示，然后根据定积分的意义和函数的符号进行选择化简即可.【详解】由定积分的几何意义知，区域内的面积为：()+()cbbafxdxfxdx，又当,xab时，()0fx，当,xbc时，()0fx，所以()+()=()()()()cbcbbbabaacbfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdx，或者()()()()|()||()|=|()|cbcbcbcbababaafxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdx，所以③，⑤，⑥是正确的.所以本题答案为B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，解题时要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题.8.已知111()12fnLnnnn，用数学归纳法证明：对于任意的*nN，13()14fn，由nk的归纳假设证明1nk，若()()1()kfkkfg，则gk（）A.122kB.112122kkC.11221kkD.112122kk【答案】D【解析】-6-【分析】根据111()12fnLnnnn，可知111()122fkkkk，11111(1)2322122fkkkkkk，从而可得nk到1nk变化了的项.【详解】111()122fkkkk，11111(1)2322122fkkkkkk，11111(1)()212212122fkfkkkkkk，(1)()()fkfkgk，11()2122gkkk.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定nk到1nk变化了的项是解题的关键，属基础题.9.己知函数2fxxxc，在2x处取得极大值，则实数c的值是（）A.23B.2C.2或6D.6【答案】D【解析】【分析】由题意可得(2)0f，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件.【详解】函数2()()fxxxc的导数为2()()2()fxxcxxc()(3)xcxc，由()fx在2x处有极大值，即有(2)0f，即(2)(6)0cc，解得2c或6，若2c时，()0fx，可得2x或23，由()fx在2x处导数左负右正，取得极小值，-7-若6c，()0fx，可得6x或2，由()fx在2x处导数左正右负，取得极大值.综上可得6c.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，根据函数的极值求参数需注意验证函数的单调性，属基础题.10.设ABC的三边长分别为,,,abcABC的面积为S，内切圆半径为r，则2Srabc，类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为1234,,,SSSS，内切球半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R（）A.1234VSSSSB.12342VSSSSC.12343VSSSSD.12344VSSSS【答案】C【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为123413ABCDVSSSSR，∴12343VRSSSS故本题正确答案为C．-8-【点睛】本题主要考查类比推理，将三棱锥分成四个以内切球球心为顶点的小三棱锥是关键，属基础题.11.函数fx在R上满足22288fxfxxx，则曲线yfx在点1,1f处的切线方程是（）A.yxB.32yxC.23yxD.21yx【答案】D【解析】【分析】先根据2()2(2)88fxfxxx求出函数()fx的解析式，然后对函数()fx进行求导，进而可得到()yfx在点(1,(1))f处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求切线方程.【详解】2()2(2)88fxfxxx，2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx.2(2)2()441688fxfxxxx.将(2)fx代入2()2(2)88fxfxxx，得22()4()28888fxfxxxxx，2()fxx，()2fxx，()yfx在(1,(1))f处的切线斜率为2y，函数()yfx在(1,(1))f处的切线方程为12(1)yx，即21yx.所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法，函数的求导法则以及导数的几何意义，函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率.-9-12.己知函数21ln10fxaxxxaxa是减函数，则实数a（）A.2B.1C.2eD.12【答案】A【解析】【分析】求出原函数的定义域，求出原函数的导函数，把f(x)是定义域内的减函数转化为f′(x)=aln(x+1)-2x恒成立．再利用导数求得导函数的最大值，由最大值等于0求得a值.【详解】f(x)的定义域为(-1，+∞)，f′(x)=aln(x+1)-2x．由f(x)是减函数得，对任意的x∈(-1，+∞)，都有f′(x)=aln(x+1)-2x≤0恒成立．设g(x)=aln(x+1)-2x．∵212()1axgxx，由a0知，112a，∴当1,12ax时，g'(x)0；当1,2ax时，g'(x)0，∴g(x)在1,12a上单调递增，在1,2a上单调递减，∴g(x)在12ax时取得最大值．又∵g(0)=0，∴对任意的x∈(-1，+∞)，g(x)≤g(0)恒成立，即g(x)的最大值为g(0)．∴102a，解得a=2.所以本题答案为A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求参数可转化为不等式恒成立问题，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.己知34nnAC，则n________.【答案】27-10-【解析】【分析】根据排列组合的公式化简求解可得结果.【详解】由34nnAC得，(1)(2)(3)(1)(2)4321nnnnnnn，解得，27n.所以本题答案为27.【点睛】本题考查排列组合的公式，熟记公式，认真计算，属基础题.14.设2101()cos0xxfxxx，，，则12()fxdx________.【答案】14【解析】【分析】由题意得，1012022()cos1fxdxxdxxdx，根据定积分的几何意义可知，可得1201xdx表示的是四分之一的圆的面积，再根据微积分基本定理，可求02cosxdx，最后相加即