贵州省铜仁市第一中学2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理（含解析）

-1-铜仁一中2019-2020学年度高三第二次模拟考试数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合2230Axxx，102Bxx，则AB（）A.1322xxB.32xxC.1-12xxD.1xx【答案】D【解析】【分析】考查集合的基本运算，由条件可计算出A、B两集合，然后计算即可.【详解】由题可得：23230=12Axxxxx；11022Bxxxx1ABxx，故选择D.【点睛】考查集合的基本运算.属于简单题.2.已知复数1zi，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】-2-【分析】考查复数基本概念，由1zi可计算出z，即可得出选项【详解】由1zi，1iz-1-1z，选择C.【点睛】考查复数的基本概念，属于基础题.3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽样人数（名）10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸.-3-故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.4.已知ABC为等边三角形，则cos,ABBC()A.32B.12C.12D.32【答案】B【解析】【分析】判断,ABBC两向量夹角容易出错，是23，而不是3【详解】由图发现,ABBC的夹角不是BÐ而是其补角23，21cos,cos32ABBC【点睛】本题考查的是两向量夹角的定义，属于易错题，该类型题建议学生多画画图.5.已知函数sin03fxx的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于直线12x对称B.关于直线3x对称C.关于点012，对称D.关于点06，对称【答案】A【解析】【分析】-4-由sin03fxx的最小正周期，可以求出，从而可以简单的判断出其相关性质【详解】2(0)T，所以2，即sin23fxx，令2,()32xkfx关于()122kxkZ对称，可判断A正确，B错误；2,()3xkfx关于(,0)()62kkZ对称，可判断C、D错误.【点睛】根据三角函数的性质求参数，确定表达式后，再次研究其相关性质（对称性、奇偶性、单调性、周期性等），属于中档题.6.已知等差数列na的前13项之和为134，则678tan()aaa等于（）A.33B.3C.—1D.1【答案】C【解析】【分析】根据等差数列na的前13项之和113713131324aaa,求得74a,则6787tantan3aaaa,运算求得结果.【详解】由题意可得11377131313244aaaa，,则67873tantan3tan14aaaa,故选C.本题考查等差数列的定义和性质,前n项和公式的应用,求出74a,是解题的关键.7.函数2222(1)?ln2(1)xyxx的部分图像是（）-5-A.B.C.D.【答案】A【解析】函数22221?ln21xyxx是偶函数，排除AD。且222222(1)2,02(1)xxxx当01,0,10.xyxy时当时，排除B。选A。故答案为A。点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图像；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值。8.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积-6-【详解】由题，刍童的体积为423332423626.5立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键。9.设D为椭圆2215yx上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（）A.x2＋（y－2）2＝20B.x2＋（y－2）2＝5C.x2＋（y＋2）2＝20D.x2＋（y＋2）2＝5【答案】C【解析】【分析】由题意得25PAPDDADBDA，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程．【详解】由题意得PAPDDADBDA，又点D为椭圆2215yx上任意一点，且0,2,0,2AB为椭圆的两个焦点，∴25DBDA，∴25PA，∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，∴点P的轨迹方程为22220xy．故选C．【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到25PA，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．10.已知函数sin11xxfxxRx的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为-7-（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由奇函数性质可以知道，其最大值与最小值互为相反数，本题中可以将fx转化为()fxCgx，其中()gx为奇函数.【详解】sin1sin=1-11xxxfxxRxx，令sin1xgxxRx，即1()fxgx而gx是在R上的奇函数，设其最大值为N,最小值为n，由奇函数性质可得0Nn+=，所以2Mm，故选择C【点睛】求函数最大值最小值问题，我们时常会考虑函数是否有奇偶性，值得注意奇函数最大值与最小值的和为0，本题中构造奇函数加常数型的函数，难度较大.11.已知函数sincoscossinfxxx，给定以下命题：①()fx为偶函数；②()fx为周期函数，且最小正周期为2；③若0x，，则()0fx恒成立。正确的命题个数为（）个。A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义判断①；根据周期性的定义判断②；利用()02f判断③.【详解】sincoscossinfxxx定义域为R，因为-sincos(-)cossin(-)sincoscossin()fxxxxxfx,所以①正确.-8-2sincos(2)cossin(2)sincoscossin()fxxxxxfx,所以②正确；又()=sin(cos)cos(sin)sin0cos10222f所以③错误.故选C.【点睛】与三角函数为载体，考查函数奇偶性、周期性及恒成立问题，奇偶性、周期性更多直接借助定义来判断，判断恒成立问题，我们可以借助某些特殊值不符合，从而判断其为假命题，本题难度较大.12.已知函数521log(21),(,3)()21022,[3,)xxfxxxx，若方程()fxm有4个不同的实根1234,,,xxxx，且1234xxxx，则341211()()xxxx()A.12B.16C.18D.20【答案】D【解析】【分析】根据函数图象的翻折，做出()fx图象，寻找出1234,,,xxxx相对应的关系【详解】521log(21),(,3)()21022,[3,)xxfxxxx可以画出如上图的图象，由性质可知：515251521212log(21)log(21)-log(21)log(21)2xxxxxxxx，-9-234102210yxxxx1234121211,()()1020xxxxxxxx，故选择D.【点睛】本题是一道函数及其图象的综合性考题，难度很大，该类型考题首先考查利用函数的平移、伸缩、翻折得出复杂函数的图象，并根据跟的分布得出对应交点横坐标的关系，而不是蛮干.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于________.【答案】－24【解析】【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【详解】由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故答案为-24.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．14.函数2,02()28,2xxxfxxx,若()(2)fafa，则1()fa__________．【答案】2【解析】【分析】根据解析式得到a的范围，进而得到22(2)8aaa，解出参数a=1,代入表达式得到21()(1)112ffa.【详解】由2x时()28fxx是减函数可知，若2a，则()(2)fafa，-10-∴02a，由()(2)fafa得22(2)8aaa，解得1a，则21()(1)112ffa.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。15.在△ABC中，若cosA＝45，cosB＝513，则cosC＝________.【答案】1665【解析】在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，cosA＝45＞0，cosB＝513＞0，得0＜A＜2，0＜B＜2，从而sinA＝35，sinB＝1213，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinA·sinB－cosA·cosB＝35×1213－45×513＝166516.已知