2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课

-1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式选题明细表知识点、方法题号给角求值1,4,6,9,11给值求值3,10给值求角7,12辅助角公式应用2,5,13基础巩固1.(2018·潍坊市期末)sin78°cos18°-cos78°sin18°等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:sin78°cos18°-cos78°sin18°=sin(78°-18°)=sin60°=.2.函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为(B)(A)[-2,2](B)[-,](C)[-1,1](D)[-,]解析:因为f(x)=sinx-cos(x+)=sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-cosx+sinx-2-=(sinx-cosx)=sin(x-)(x∈R),所以f(x)的值域为[-,].3.设sinα=(απ),tan(π-β)=,则tan(α-2β)等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:因为sinα=,α∈(,π),所以cosα=-,所以tanα=-.又因为tan(π-β)=,所以tanβ=-,所以tan2β==-.所以tan(α-2β)===.4.的值应是(D)-3-(A)-1(B)1(C)(D)-解析:因为tan10°+tan50°=tan60°(1-tan10°tan50°),所以原式==-tan60°=-.5.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a,b,c的大小关系是(B)(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca解析:a=(sin14°+cos14°)=sin59°,b=(sin16°+cos16°)=sin61°,c==×=sin60°.因为sin59°sin60°sin61°,所以acb.故选B.6.(2018·洛阳市期中)sin20°cos10°-cos200°sin(-190°)=.解析:sin20°cos10°-cos200°sin(-190°)=sin20°cos10°-cos(180°+20°)sin(-180°-10°)=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=.答案:7.若(tanα-1)(tanβ-1)=2,则α+β=.解析:因为(tanα-1)(tanβ-1)=tanα·tanβ-(tanα+tanβ)+1=2,-4-所以tanα+tanβ=tanα·tanβ-1,所以tan(α+β)===-1,所以α+β=π+kπ(k∈Z).答案:π+kπ(k∈Z)8.(2018·山东德州高一期末)已知tan(+α)=,tan(β-)=2,求:(1)tan(α+β-)的值;(2)tan(α+β)的值.解:(1)tan(α+β-)=tan===-.(2)tan(α+β)=tan===2-3.能力提升-5-9.等于(B)(A)2+(B)2-(C)1+(D)1-解析:原式==========2-.故选B.10.已知函数f(x)=sin2xcos+cos2xsin(x∈R)其中为实数,且f(x)≤f()对任意实数R恒成立,记p=f(),q=f(),r=f(),则p,q,r的大小关系是(C)(A)rpq(B)qrp(C)pqr(D)qpr解析:因为f(x)=sin(2x+)≤f()对任意实数R恒成立,所以2×+=+2kπ,k∈Z,-6-所以=+2kπ,k∈Z,所以f(x)=sin(2x+),所以p=f()=-sinπ,q=f(π)=-sin,r=f(π)=sinπ,因为ππ0,所以sinπsinπ,所以pq0r.故选C.11.化简的结果为.解析:原式===tanβ.答案:tanβ12.(2018·咸阳市三模)在△ABC中,tanA=,tanC=.(1)求角B的大小;(2)设α+β=B(α0,β0),求sinα-sinβ的取值范围.解:(1)因为A+B+C=π,所以B=π-(A+C).-7-又tanA=,tanC=,则tanB=tan[π-(A+C)]=-tan(A+C)=-=-1.因为B为△ABC的内角,所以B=.(2)因为α+β=B(α0,β0),所以α+β=.因为sinα-sinβ=sinα-sin(-α)=sinα-(cosα+sinα)=sin(α-),又α+β=B(α0,β0),则α∈(0,),α-∈(-,),所以sin(α-)∈(-,1),即sinα-sinβ的取值范围是(-,1).探究创新13.(2018·沧州市期末)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+1.(1)求f(x)在[0,π]上的单调递减区间;(2)若f(α)=,α∈(,),求sin2α的值.-8-解:(1)因为f(x)=sin2x-cos2x+1=sin(2x-)+1,所以由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.又因为x∈[0,π],所以函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为[,].(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)+1.因为f(α)=,所以sin(2α-)=-.因为α∈(,),所以2α-∈(,),所以cos(2α-)=-=-,所以sin2α=sin[(2α-)+],=sin(2α-)cos+cos(2α-)sin-9-=-×+(-)×=.