安徽省合肥市2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 文（含解析）

-1-安徽省合肥市2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题文（含解析）一、选择题。1.设集合{0,1,2}M，2|560Nxxx，则MN等于（）A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【答案】B【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解．【详解】M＝{0，1，2}，N＝{x|x25x60}＝{x|2x3}，则M∩N＝{2}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的化简，考查了交集的概念及运算，比较基础．2.已知复数21izi，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A.32B.32C.32iD.32i【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【详解】复数2121311122iiiziiii，则z的虚部是-32．故选：B．【点睛】本题考查了复数的除法运算法则及虚部的概念，考查了计算能力，属于基础题．3.用反证法证明：若整系数一元二次方程20(a0)axbxc有有理数根，那么a、b、c-2-中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程200axbxca有有理根，那么,,abc中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设,,abc都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.设函数1()lnfxxx，则（）A.2x为()fx的极大值点B.2x为()fx的极小值点C.1x为()fx的极大值点D.1x为()fx的极小值点【答案】D【解析】【分析】先求出函数的导数，令f′（x）＝0，求出极值点，分别得到单调区间，从而求出函数的极值．【详解】函数f（x）1xlnx，则函数f′（x）22111xxxx，令f′（x）＝0，解得x＝1，当f′（x）＞0，解得x1，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增；由f′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减．-3-∴函数f（x）在x＝1取得极小值，故选：D．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，考查了极值点的概念，属于基础题．5.若函数()(32)()xfxxxa为奇函数，则a等于（）A.23B.12C.34D.1【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程即可求出a的值．【详解】∵函数32xfxxxa为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x）323232xxxxxaxxaxxa，∴32xxa＝32xxa，即3x2+（3a﹣2）x﹣2a＝3x2﹣（3a﹣2）x﹣2a，∴3a﹣2＝0，解得a23．故选：A．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．6.函数32cosyxx在区间0,2上的最大值是（）-4-A.36B.13C.313D.316【答案】C【解析】【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．【详解】y′＝3﹣2sinx＝0，得3x，故y＝3x+2cosx在区间[0，3]上是增函数，在区间[3，2]上是减函数，所以x3时，y最大，且此时y313，所以最大值为313，故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及求最值，考查了三角函数求值，属于基础题．7.设4log6a，5log35b，6log36c，则（）A.abcB.bcaC.acbD.cba【答案】A【解析】【分析】利用函数的单调性即可得出．【详解】∵4444163232aloglogloglog，55551353532bloglogloglog，66661c363632loglogloglog，∴只需比较456333logloglog、、的大小，由4ylogx，5ylogx，6ylogx的图象可知:456333logloglog，∴a＞b＞c．故选：A．【点睛】本题考查了对数函数的单调性及对数的运算，考查了推理能力与计算能力，属于基-5-础题．8.在等差数列na中，若100a，则有等式121219nnaaaaaa*19,nnN成立.类比上述性质，相应地在等比数列nb中，若81b，则成立的等式是（）A.*12121515,nnbbbbbbnnNB.*12121616,nnbbbbbbnnNC.*12121515,nnbbbbbbnnND.*12121616,nnbbbbbbnnN【答案】C【解析】【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论．【详解】在等差数列na中，若100a，则有等式121219nnaaaaaa*19,nnN成立∴等比数列nb中，若81b，则有*12121515,nnbbbbbbnnN等式成立故选：C．【点睛】本题考查了类比推理的方法和应用问题，解题时应掌握好类比推理的定义及等差、等比数列之间的共性，由此类比得出结论，是基础题．9.设函数2()lnfxaxbx，若函数()fx的图像在点(1,1)处的切线与y轴垂直，则实数ab（）A.1B.12C.14D.1【答案】D【解析】【分析】-6-求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a+2b＝0，b＝1，即可求得a+b．【详解】函数f（x）＝alnx+bx2的导数为()fxax2bx，由题意可得，在点（1，1）处的切线斜率为a+2b＝0，又aln1+b＝1，解得b＝1，a＝﹣2，即a+b＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题．10.设0()cosfxx，10()()fxfx，21()()fxfx，，1()()nnfxfx，nN，则2019()fx（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx【答案】A【解析】【分析】由已知发现fn（x）以4为周期，结果循环出现，利用此规律分析可得答案．【详解】根据题意，f0（x）＝cosx，则f1（x）＝f0′（x）＝﹣sinx，f2（x）＝f1′（x）＝﹣cosx，f3（x）＝f2′（x）＝sinx，f4（x）＝f3′（x）＝cosx；……则fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环，故f2019（x）＝f4×504+3（x）＝f3（x）＝sinx，故选：A．【点睛】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用及周期的应用，属于基础题．11.若()xxfxeae为奇函数，则1(1)fxee的解集为（）A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(2,)【答案】A-7-【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a的值，结合函数单调性的性质进行求解即可．【详解】∵f（x）＝ex﹣ae﹣x为奇函数，∴f（0）＝0，即f（0）＝1﹣a＝0，则a＝1，即f（x）＝ex﹣e﹣x，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则f（1）＝e1e，则不等式f（x﹣1）＜e1e等价为f（x﹣1）＜f（1），即x﹣1＜1，解得x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2），故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数单调性进行不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a的值是解决本题的关键．12.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】试题分析：由于函数11yx与函数2sin24yxx均关于点1,0成中心对称，结合图形以点1,0为中心两函数共有8个交点，则有18212xx，同理有2736452,2,2xxxxxx，所以所有交点的横坐标之和为8.故正确答案为D.-8-考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.二、填空题.13.若53log1x，则255xx______【答案】649【解析】【分析】利用对数的运算及对数恒等式将所求化简即可得到答案.【详解】∵3x51log，则5x3log，∴53553logx，531553logx，∴2221864(3)()35395xx，故答案为：649【点睛】本题考查了对数的运算，考查了对数恒等式的应用，考查了运算能力，属于基础题.14.函数32()3fxxx的单调递减区间为______【答案】(0)2，【解析】【分析】根据f（x）的导函数建立不等关系，可得f'（x）＜0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．-9-【详解】∵f′（x）＝3x2﹣6x，∴由3x2﹣6x＜0可得：∴x∈（0，2）所以f（x）的减区间为（0，2）．【点睛】本题主要考查运用导数研究函数的单调性，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.15.设P为曲线2:33Cyxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,3，则点P横坐标的取值范围为_____【答案】3,02【解析】【分析】设切点为（m，n），求得导数，可得切线的斜率，由题意可得斜率的范围，解不等式可得m的范围．【详解】设P（m，n）为曲线C：y＝x2+33x上的点，可得导数y′＝2x+3，可得切线的斜率为k＝2m+3，曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为03，，可得0≤2m+3≤3，解得32m≤0．故答案为：[32，0]．【点睛】本题考查运用导数求切线的斜率，考查直线的斜率公式，以及不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．-10-16.已知函数22,0(),0xxfxxxx，若[()]2ffa，则实数a的取值范围是______【答案】2,【解析】【分析】令f（a）=t，可得f（t）≥﹣2时的t的范围，也就是f（a）的范围，再分段求得实数a的取值范围取并集即可．【详解】∵函数f（x）2200xxxxx，＜，，令f（a）=t，则f（t）≥﹣2．当t0时，2t≥﹣2恒成立，当t0时，-2t+t≥﹣2，解得0≤t≤2,综上t≤2，即f（a）≤2，当a≥0时，-a2+a≤2恒成立；当a＜0时，0≤a2≤2，即a2≤2，解得2≤a＜0，则实数a的取值范围是a2，故答案为：[-2，+∞）．【点睛】本题主要考查分段函数的应用及不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知0a，0b，且ab¹，用分析法证明22abab【答案】见证明【解析】【分析】运用分析法证明，要证原不等式成立，只需两边平方，化简整理，即可得证．-11-【详解】因为ab和22ab都是正数，所以要证22abab，只需证2222abab，即证22()aabbab，即证20aabb，即证20ab.因为ab¹，所以20ab成立，所以原不等式成立.【点睛】本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明的步骤，以及不等式的性质，考查运算和推理能力，属于基础题．18.已知函数21()(2