湖南省永州市2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文

1、-1-湖南省永州市2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题文注意事项：1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。2.考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足(2)34zii，则|z|＝A.2B.5C.3D.222.已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)0}，B＝{x|2x≤1}，则A∩B＝A.(－2，1)B.(－2，0)C.(－2，0]D.(－2，－1]3.若{an}是等比数列，Sn为其前n项和，an0，a2a4＝4，S3＝14，则其公比q等于A.16B.12C.2D.34.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示。对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确．．．的是A.他们健身后，体重在区间[90kg，100kg)内的人数不变B.他们健身后，体重在区间[100kg，110kg)内的人数减少了4人C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg。

2、，100kg)D.他们健身后，原来体重在[110kg，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg5.椭圆22221(0)xyabab的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则该椭圆的离心率为A.14B.12C.23D.2-2-6.若等边△ABC的边长为l，点M满足12CMCBCA，则MAMB＝A.3B.2C.23D.07.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为A.1B.22C.32D.338.某程序框图如图所示，若输出的S＝41，则判断框内应填入A.k5?B.k6?C.k7?D.k8?9.已知下列命题：①“若x2＋x－2≠0，则x≠1”为真命题：②命题p：x∈R，x2＋10，则p：x0∈R，x02＋1≤0；③若2k(k∈Z)，则函数y＝cos(2x＋φ)为奇函数；④若ab0，则a与b的夹角为锐角。其中，正确命题的个数为A.1B.2C.3D.410.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π)的部分图像如右图所示，且A(2，l)，B(π。

3、，－1)，则φ的值为-3-A.56B.6C.－56D.－611.已知双曲线22124yx的左右焦点分别是F1，F2，若双曲线右支上存在一点M，使得220OMOFFM，则12FMFMA.43B.53C.2D.7312.已知函数211,0()22,0xxfxxxx，若f(x)－mx≥0，则实数m的取值范围是A.[0.2]B.[－1，2]C.[－ln3，2]D.[－ln2，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x3－21x，则f(1)＝。14.已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P(23，a)，则cos2α＝。15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来。若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)。16.数列{an}中，a1＝3，且114nnnnna。

4、aaa(n≥2)，令212(2)nnba，则数列{bn}的前2020项和S2020＝。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-4-题～第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必做题：60分。17.(本题满分12分)在△ABC中，∠ABC＝3，点D在边AB上，BD＝2。(1)若△BCD的面积为23，求CD；(2)若cos∠BCA＝55，cos∠DCA＝31010，求CD。18.(本题满分12分)某单位共有职工2000人，其中男职工1200人，女职工800人为调查2019年“双十一”购物节的消费情况，按照性别采用分层抽样的方法抽取了该单位100人在“双十一”当天网络购物的消费金额(单位：百元)，其频率分布直方图如下：(1)已知抽取的样本中，有3名女职工的消费不低于1000元，现从消费不低于1000元的职工中抽取3名职工进行购物指导，求抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率；(2)在“双十一”当天网络购物消费金额不低于600元者称为“购物狂”，低于600元者称为“理性购物者”。已知在抽取。

5、的样本中有18名女职工消费不低于600元，请完成上图中的列联表，并判断能否有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关。附：参考数据与公式22()()()()()nadbcKabcdacbd19.(本题满分12分)如图所示的几何体B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，点M在线段BC上，且AM＝125。-5-(1)证明：AM⊥平面BCD；(2)若点F为线段BE的中点，且三棱锥F－BCD的体积为1，求CD的长度。20.(本题满分12分)已知抛物线C：x2＝2y，过点(0，2)作直线l交抛物线于A、B两点。(1)证明：OA⊥OB；(2)若直线l的斜率为1，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，若直线l1，l2，相交于点P，直线l1，l2交x轴分别于点M，N，求△MNP的外接圆的方程。21.(本题满分12分)已知函数2()lnafxxxxx。(1)若函数f(x)在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a∈[1，e)时，求方程()2afxax的根的个数。(二)选考题：10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多。

6、做，则按所做第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为22222xtyt(其中t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。(1)写出直线C1的极坐标方程；(2)设动直线l：y＝kx(k0)与C1，C2分别交于点M、N，求ONOM的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲](本题满分10分)已知函数f(x)＝|x－2|。(1)求不等式f(x)≤2x＋5的解集；(2)已知a0，记函数g(x)＝f(x＋1)－f(－x＋5)，且g(x)的最大值为M，求证：213Maa。永州市2020年高考第二次模拟考试试卷-6-数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCBDBDBACCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．214．1915．4141616．20202021三、解。

7、答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（1）1sin2BCDSBDBCB4BC……………………………………………………………………3分在BCD中，由余弦定理可得2222cosCDBCBDBCBDB23CD…………………………………………………………………6分（2）BCDBCADCAsinsincoscossinBCDBCADCABCADCA………………8分5cos5BCA，310cos10DCA25sin5BCA，10sin10DCA，………………………………………9分2sin2BCD…………………………………………………………10分在BCD中，由正弦定理可得sinsinCDBDBBCD，sin6sinBDBCDBCD………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）消费不低于1000元的共有0.0252100=5人，……………………………1分其中女职工3人设为,,ABC，男职工2人，设为,ab.从5。

8、名职工中选取3名职工的可能情况如下：-7-（,,ABC），（,,ABa），（,,ABb），（,,ACa），（,,ACb），（,,BCa），（,,BCb）（,,Aab），（,,Bab），（,,Cab）共10种情况.………………3分其中至少有两名女职工包括7种情况.…………………………………………4分所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率710P.…………6分（2）应抽取男职工：1201000=602000人，抽取女职工：800100=402000人，理性购物者购物狂合计男481260女221840合计7030100………………………………………………………………8分（注：按表格前两行，一行数据全对时得1分）2(48182212)1007.14360407030k，…………………………………………10分因为7.1436.635所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关.………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）DC平面ABC，AM平面ABC，AMDC………………………………………………………………………1分在ABC中，ACA。

9、B，4AB，3AC，5BC由2223cos25ACCMAMACMACCM得221293565CMCM95CM……………………………………………………………………………3分222AMCMACAMCM，即AMBC………………………………………………………5分BCDCC，BC平面BCD，CD平面BCDAM平面BCD…………………………………………………………………6分（2）取AB的中点N，BM的中点P,连接FN，PN,AMPN//，1625PNAM，……………………………………………7分-8-点F为线段BE中点，//FNEA.………………………………………………………………………8分DC平面ABC，EA平面ABC，//DCEA，DCBC，…………………………………………………………9分//FNDC.FN平面BCD，DC平面BCD//FN平面BCD点F到平面BCD的距离等于点N到平面BCD的距离…………………10分AM平面BCD，PN平面BCD.设CDa，则11651325FBCDVa。

10、三棱锥1a，即CD长为1.…………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）显然直线l的斜率存在，设直线l：2ykx，设11(,)Axy，22(,)Bxy联立222ykxxy得2240xkx，……………………………………………2分24160k，122xxk，124xx………………………………3分2121212121()04OAOBxxyyxxxx，……………………………4分OAOB…………………………………………………………………5分（2）1k122xx，124xxyx切线1l：111()yyxxx即21112yxxx同理可得切线2l：22212yxxx……………………………………………6分令0y，则11(,0)2Mx，21(,0)2Nx联立2112221212yxxxyxxx得，点(1,2)P……………………………………………8分设MNP的外接圆的方程为：220xyDxEyF-9-令。