2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）检测试题 新人教A版必修1

-1-第二章基本初等函数（Ⅰ）检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号幂、指、对数运算1,7,14,15,17幂、指、对数函数的图象2,4,8,10幂、指、对数函数的性质3,5,6,11,13,16,19,21幂、指、对数函数的综合应用9,12,18,20,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知幂函数f(x)的图象经过(16,4),则f(2)-f(1)等于(C)(A)3(B)1-(C)-1(D)1解析:设f(x)=xα,则f(16)=16α=4,所以42α=4,所以α=,所以f(x)=,所以f(2)-f(1)=-1,故选C.2.函数f(x)=的图象大致为(A)解析:y=x3+1的图象可看作是由y=x3的图象向上平移1个单位得到的,因此可排除C,D,根据y=()x图象可知,选A.3.设a0,且a≠1,则函数f(x)=ax+loga(x+1)+1恒过定点(B)-2-(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(1,1)(D)(1,2)解析:f(0)=a0+loga1+1=2,故选B.4.若f(x)为y=2-x的反函数,则f(x-1)的图象大致是(C)解析:由题意,f(x)的图象与y=2-x的图象关于y=x对称,即f(x)=lox,所以f(x-1)的图象可看作是由f(x)=lox的图象向右平移一个单位得到的,所以选C.5.已知lobloaloc,则(A)(A)2b2a2c(B)2a2b2c(C)2c2b2a(D)2c2a2b解析:由于y=lox是减函数,所以bac,又因为y=2x是增函数,所以2b2a2c,故选A.6.下列各组数的大小比较,正确的有(B)①30.830.6;②(-1.41.;③(-4;④0.30.60.50.2.(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组解析:因为y=3x在(0,+∞)上是增函数,所以30.830.6,故①正确;因为y=为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以(-1.41.,故②不正确;因为y=2x在(0,+∞)上是增函数,且=,()=,-3-所以,所以--,所以(-4(-),故③不正确;因为y=0.3x在(0,+∞)上是减函数,所以0.30.60.30.2,因为y=x0.2在(0,+∞)上是增函数,所以0.30.20.50.2,所以0.30.60.50.2,故④正确,选B.7.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为2361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg2≈0.3)(B)(A)1030(B)1028(C)1036(D)1093解析:因为lg=lg2361-lg1080≈361×0.3-80=28.3,所以≈1028.3,最接近的是1028,故选B.8.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则loga(1-b)的取(B)(A)等于0(B)恒小于0(C)恒大于0(D)无法判断解析:由题图可知,0a1且0a-b1,所以b0,所以1-b1,所以loga(1-b)0,故选B.-4-9.函数y=的值域是(D)(A)(-∞,0)∪(0,1](B)(-∞,2](C)(-∞,0)∪(0,1)(D)(-∞,0)∪(0,2]解析:当x∈(-∞,1]时,y=2x,它在(-∞,1]上是增函数,所以0y≤2.当x∈(1,+∞)时,y=log0.5x,它在(1,+∞)上是减函数,所以ylog0.51=0.综上知,y≤2且y≠0,故选D.10.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为(C)解析:由y=ax+b的图象知,0a1,-2b-1,y=+b+1的图象可看作由y=先向左平移a个单位,再向下平移-(b+1)个单位得到.故选C.11.已知函数f(x)=(a,b为常数,ba0)的定义域为[a,b],值域为[a-,b-],则a+b等于(A)(A)(B)(C)5(D)6-5-解析:因为ba0,所以ab0.所以f(x)=-在[a,b]上是增函数.所以所以所以a2-a=b2-b.所以a2-b2=(a-b).因为a-b≠0,所以a+b=.12.已知f(x)=且0a,若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是(B)(A)(0,)(B)(,)(C)(0,)(D)(,)解析:因为0a,所以01-2a1.即y=(1-2a)x在(-∞,1]上是减函数,又y=logax+在(1,+∞)上是减函数,要使x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则(1-2a)1loga1+,即a,结合0a知a.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)-6-13.函数y=+lg(1-2x)的定义域为.解析:由知即0≤x.答案:[0,)14.2-=.解析:2-=(33-=9-=9-=7.答案:715.已知函数f(x)=且f(f(a))=1,则a=.解析:若f(x)=1,则x=0或x=2,由f(a)=0解得a=1,由f(a)=2,解得a=4.答案:1或416.已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数,若f(2a+1)=f(a),则实数a的值为.解析:由m2-5m+7=1,得m=2或3.当m=2时,f(x)=x-3是奇函数,不合题意.当m=3时,f(x)=x-4,满足题意.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x-4,由f(x)=x-4和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,所以a=-1或a=-.答案:-1或--7-三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)计算:(1)-(-)0++[(-2)6;(2)lg2-lg+3lg5-log32·log49.解:(1)-(-)0++[(-2)6=-1+(π-3)+=22-1+π-3+23=4+π-4+8=π+8.(2)lg2-lg+3lg5-log32·log49=lg2-lg2-2+3lg5-log32·log23=lg2+2lg2+3lg5-1=3(lg2+lg5)-1=3lg10-1=3-1=2.18.(本小题满分12分)(1)解不等式a2x-1()x-2(a0且a≠1);(2)设集合S={x|log2(x+2)≤2},集合T={y|y=()x-1,x≥-2},求S∩T,S∪T.解:(1)原不等式可化为a2x-1a2-x.当a1时,2x-12-x⇔x1,原不等式解集为(1,+∞).当0a1时,2x-12-x⇔x1,原不等式解集为(-∞,1).-8-(2)由题意得S={x|0x+2≤4}=(-2,2],T={y|-1y≤()-2-1}=(-1,3].所以S∩T=(-1,2],S∪T=(-2,3].19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=logax(a0且a≠1).(1)若函数f(x)在[2,3]上的最大值与最小值的和为2,求a的值;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象不经过第二象限,求a的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=logax在[2,3]上是单调函数,所以loga3+loga2=2,所以a=.(2)依题意,所得函数为g(x)=loga(x+2)-1,由函数g(x)的图象恒过(-1,-1)点,且不经过第二象限,可得即解得a≥2,所以a的取值范围是[2,+∞).20.(本小题满分12分)已知实数x满足9x-12·3x+27≤0,函数f(x)=log2·lo.(1)求实数x的取值范围;(2)求函数f(x)的最值,并求出此时x的值.解:(1)由9x-12·3x+27≤0,得(3x)2-12·3x+27≤0,即(3x-3)(3x-9)≤0,所以3≤3x≤9,所以1≤x≤2,满足0,x0.-9-即实数x的取值范围为[1,2].(2)f(x)=log2·lo=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3·log2x+2=(log2x-)2-.因为1≤x≤2,所以0≤log2x≤1.所以当log2x=1,即x=2时,f(x)min=0;当log2x=0,即x=1时,f(x)max=2.故函数f(x)的最小值为0,此时x=2;最大值为2,此时x=1.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a0)在其定义域上为奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明.解:(1)由f(-x)=-f(x)得=-,解得a=±1.因为a0,所以a=1.(2)函数f(x)在R上是增函数,证明如下:设x1,x2∈R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为x1x2,所以,所以f(x1)f(x2).所以f(x)为单调增函数.22.(本小题满分12分)-10-已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3在(0,+∞)上是增函数,且g(x)=loga(a1).(1)求函数g(x)的解析式;(2)当x∈(t,a)时,g(x)的值域是(1,+∞),试求a与t的值.解:(1)因为f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以解得m=-1,所以g(x)=loga(a1).(2)由0,可解得x-1或x1,所以g(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞).又a1,x∈(t,a),所以可得t≥1.设x1,x2∈(1,+∞),且x1x2,于是x2-x10,x1-10,x2-10,所以-=0,所以,由a1,得logaloga,即g(x1)g(x2),所以g(x)在(1,+∞)上是减函数.又g(x)的值域是(1,+∞),所以g(a)=loga=1可化为=a,-11-解得a=1±.因为a1,所以a=1+.综上,a=1+,t=1.