2019-2020学年高中数学 第二章 算法初步章末复习讲座学案 北师大版必修3

-1-第二章算法初步知识网络构建规律方法总结1．对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法．算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义．2．算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构、循环结构．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，是按从上到下顺序进行；条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构；循环条件是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令控制结构．3．要掌握各程序框图的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法，画程序框图是用基本语句来编程的前提．4．基本算法语句是程序设计语言的组成部分，注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句，注意DoLoop型循环语句和For型循环语句的区别．5．用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫作赋值语句．它的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．-2-6．注意搞清输入语句、输出语句的功能．7．条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句．在程序中需要对某些语句重复的执行，这样就需要用到循环语句进行控制．热点问题归纳一、算法的设计例1已知平面直角坐标系中的两点A(－1,0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．[分析]应用斜率公式kAB＝y2－y1x2－x1，直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)．[解]算法如下：第一步，计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1,1)；第二步，计算kAB＝2－03－－1＝12，得AB的斜率；第三步，计算k＝－1kAB＝－2，得AB垂直平分线的斜率；第四步，由直线方程的点斜式得线段AB垂直平分线的方程．类题通法线段AB的垂直平分线是指经过线段的中点与线段AB垂直的直线，故可先由中点坐标公式求出线段AB的中点N1，1，然后计算线段AB的斜率kAB＝2－03－－1＝12.由垂直关系可知，线段AB的垂直平分线的斜率是k＝－2，最后由点斜式写出直线方程.二、条件语句的应用-3-例2比较任意两个实数a，b的大小．[分析]用条件语句即可判断．[解]程序框图如下图所示．程序：-4-类题通法两个数中不论哪个大，都要进行处理，故用If－Then－Else语句.三、循环语句的应用例3青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分，然后再求平均分．试设计一个算法，解决该问题，要求画出框图，写出程序(假定分数采用10分制，即每位选手的最低分为0分，最高为10分)．[分析]由于共有12个评委，所以每位选手会有12个分数．可以用循环结构完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数之和．本题的关键是如何找出最大分数与最小分数，将它们从总分中减去．由于每位选手的得分都在0分到10分之间，故我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每输入一个分数，就比较一次，若大于最大数，则赋值给最大值，若小于最小数，则赋值给最小值，循环下去，直到12个分数输完为止．最后再求出总分、平均分．[解]程序框图如下图所示：程序：-5-类题通法这是筛选问题，需要筛选出最大值和最小值，筛选之后，才可求平均分.本例是典型的条件语句与循环语句结合应用的题目.例4已知等式□3×6528＝3□×8256中的□内是同一个数字，设计一个程序，求出这个数字．[分析]第一个□处在首位，且两个框是同一个数字，因此只可能是1,2,3，…，9中的一个，故可逐一判断．[解]程序框图如下图所示：-6-程序：类题通法题中□内的数字也可能不止一个，因此，该程序将把1～9中的每个数字检验一遍，此题循环语句中嵌套了一个条件语句.四、分类讨论思想-7-例5已知函数y＝x2＋2x＋1x≥1，x2－2x＋1x1，写出求函数值的算法语句，并画出算法框图．[解]算法框图如图．用语句描述为：-8-类题通法此题是求分段函数的函数值，应先判断x的范围，选择函数关系式.本题根据x的取值情况进行分类，针对分类后的问题采用恰当的选择结构来解决.要注意合理分类，做到不重不漏.五、转化与化归思想例6用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元加欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图，写出程序．[分析]购买时付款150元，余款1000元分20次分期付款，每次的付款数为：a1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…-9-an＝50＋[1150－150－(n－1)×50]×1%＝60－12(n－1)(n＝1,2，…，20)．所以a20＝60－12×19＝50.5，总和S＝60＋59.5＋…＋50.5.[解]程序框图如下图所示．程序如下：-10-