河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）

1河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是()A.2nanB.2(1)nnanC.12(1)nnanD.2(1)(1)nnan【答案】C【解析】【分析】根据每一项的绝对值与该项序号的关系以及每一项的符号与该项序号的关系可以得到．【详解】因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以12(1)nnan．故选C．【点睛】对于根据数列前几项的值，求数列通项公式的题目，解题方法是根据前几项的值与该项序号的关系得到，属基础题．2.已知集合21,01,2A｛，，｝，|(1)(20Bxxx,则AB（）A.1,0B.0,1C.1,0,1D.0,1,2【答案】A【解析】【详解】由已知得|21Bxx，因为21,01,2A｛，，｝，所以1,0AB，故选A．【此处有视频，请去附件查看】23.已知数列1,,,,2xyz成等比数列，则xyz()A.22B.4C.4D.3【答案】A【解析】【分析】由数列1,,,,2xyz成等比数列可知y和xz的值，从而求出结果.【详解】因为数列1,,,,2xyz成等比数列，所以2122yxz，且y与首项1同号，所以2y，所以22xyz.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题.4.35xaa与24yaa的大小关系是（）A.xyB.xyC.xyD.不能确定【答案】C【解析】【分析】比较两个式子大小，只需将两式作差即可.【详解】235=215xaaaa，22428yaaaa所以222152870xyaaaa，所以xy.故选：C【点睛】本题主要考查不等关系，作差法比较两式大小.5.等差数列na中，18153120aaa，则9102aa（）A.-8B.22C.20D.24【答案】D【解析】【分析】3由等差数列性质可得出11582aaa，81092aaa，由18153120aaa可求出8a的值，从而可得出9102aa结果.【详解】因为数列na为等差数列，所以11582aaa，又18153120aaa，所以85120a即824a，所以810911008224aaaaaa.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题.6.在ABC中，6A，1a，3b，则B（）A.3B.6C.23D.3或23【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得sinsinbABa，代入数据即可.【详解】在中ABC由正弦定理可得sinsinabAB，由6A，1a，3b，所以sin3sin3sin62bABa，所以3B或23.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理，属于基础题.7.已知等差数列{}na的前n项和记为nS，若46815aaa，则11S的值为（）A.55B.552C.165D.1652【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质知4862aaa，再由46815aaa求出65a，再用前n项和公式即可得出结果4【详解】因为{}na为等差数列，所以4862aaa，又46815aaa，所以6315a，即65a，所以1111161111115=552aaSa.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，解题的关键时熟练应用等差数列前n项和公式.8.在中，，，分别为角，，所对边，若，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得sin2sincos,sin2sincosABCBCBC,即sin0BC,所以bc,三角形ABC为等腰三角形.考点：解三角形----正弦定理与余弦定理．9.已知x，y满足约束条件0{401xyxyy，则的最大值是（）A.-1B.-2C.-5D.1【答案】A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：5令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.考点：本题主要考查了简单的线性规划.10.若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：∵直线1xyab（，）过点，∴．则11ababab2224babaabab，当且仅当时取等号．故答案为C．考点：基本不等式.【此处有视频，请去附件查看】11.在ABC中，已知AB=2AC，∠B=30°，则∠A=()A.45°B.15°C.45°或135°D.15°或105°【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理可解得sinC，结合范围C∈（0，180°），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值．62,30ABACB，∴由正弦定理sinABACsinCB，12222ACABsinBsinCACAC,∴由0180C（，），可得：C=45°或135°．∴可得：A=180°-B-C=105°或15°．故选D．考点：正弦定理12.已知△ABC中，30A，AB,BC分别是32、32－的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于()A.32B.34C.32或3D.32或34【答案】D【解析】【分析】由AB,BC分别是32、32－的等差中项与等比中项，可得出AB,BC的值，再由30A用正弦定理可得出C，从而得出BÐ，再由三角形面积公式及可求出面积.【详解】由题可知233=322AB，23312－BC，由正弦定理可知sinsinBCABAC，又30A，所以3sin2C，所以60C或120，所以90C或30，由三角形面积公式可得1sin2ABCSABBCB，所以32ABCS或34ABCS.故选：D【点睛】本题主要考查数列性质、正弦定理、三角形面积公式的综合应用，解题的关键是熟练应用数列性质、正弦定理、三角形面积公式.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.713.不等式2340xx的解集为．（用区间表示）【答案】4,1【解析】由2340xx得：41x，所以不等式2340xx的解集为4,1，所以答案应填：4,1．考点：一元二次不等式．【此处有视频，请去附件查看】14.等差数列na的前n项和为nS,若242,8SS,则6S等于_______.【答案】18【解析】【分析】由等差数列前n项和性质可知2S、42SS、64SS也成等差数列，再由242,8SS，求出42SS，再由等差数列性质求出6410SS，从而得出6S的值.【详解】由等差数列前n项和性质可知2S、42SS、64SS也成等差数列，所以422642SSSSS，又242,8SS，所以426SS，所以6410SS，所以618S.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，解体的关键是的等差数列前n项和nS、2nnSS、32nnSS、也成等差数列.15.已知点(0,)Aa与点(1,2)B在直线20xy的同一侧，则a的取值范围是______.【答案】2a【解析】【分析】根据题意可知把点(0,)Aa与点(1,2)B代入2xy得到的符号形同，即021220a，求解即可.8【详解】因为点A，B在直线20xy的同一侧，所以把点(0,)Aa与点(1,2)B代入2xy得到的符号形同，所以021220a，所以2a.【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域，属于基础题.16.已知ABC内角,,ABC的对边分别是,,abc,若1cos,34Bb，sin2sinCA，则ABC的面积为___.【答案】91516【解析】【分析】由sin2sinCA可得2ca，再根据余弦定理222cos2acbBac可得出32a，3c，由1cos4B可得15sin4B，再代入三角形面积公式求解即可．【详解】由sin2sinCA可得2ca，由余弦定理可知，222cos2acbBac，又1cos,34Bb，所以22214944aaa，解得32a，所以3c，由1cos4B可得15sin4B，所以1915sin216ABCSacB．【点睛】本题主要考查正、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题,共56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价.【答案】160元【解析】【分析】先设出容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm（0x），再由容积为4m3，高为1m得长方体的底面矩形的宽为4xm，根据题意建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值，即可得出所求．9【详解】设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm（0x），因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为4xm，依题意得，2444204102802080202160yxxxxxx(当且仅当4xx，即2x时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元．【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是用基本不等式求最值．18.已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）求数列11nnaa的前n项和Tn．【答案】（1）2（2）an=2n﹣1，（3）21nn【解析】试题分析：（1）利用数列{an}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，即可求d；（2）利用等差数列的通项与求和公式，即可求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）利用裂项法求数列11nnaa的前n项和Tn．解：（1）∵数列{an}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，∴，求得d=2（2）由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（3）令111111212122121nnnbaannnn则10=考点：数列的求和；等比数列的通项公式．19.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若tan3A，5cos5C．（1）求角B的大小；（2）若4,c求ABC面积．【答案】（1）4B；（2）6.【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用．第一问中利用已知的条件中5tan3,cos5AC，得到C的正弦值，然后得到C的正切值，利用内角和定理，得到tanB的值．从而得到角B第二问中，由正弦定理可知得到b的值，然后结合sinA=sin(B+C)得到A的正弦值，结合三角形的面积公式得到．解：（1）由525costan255CsinCCtantantantan()11tantanACBACAC；……………………4分又04BB；……………………6分（2）由正弦定理sinsinbcBC可得，sin10sincbBC，；……………………8分由sinsin()sin()4ABCC得，310sin10A；……………………10分所以ABC面积1sin62ABCSbcA；……………………12分20.已知公差不为