2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.5 三视图课时跟踪检测 新人教

11.1.5三视图课时跟踪检测[A组基础过关]1.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是()答案：D2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体()答案：D3．(2018·天津卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()解析：观察图形图可知，俯视图为，故答案为A．答案：A4.已知正三棱锥V－ABC的主视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝23，则该三棱锥的左视图的面积为()2A．9B．6C．33D．39解析：由主视图和俯视图可知，正三棱锥的底边长为AC＝23，侧棱长VA＝4，如图所示，V在底面的射影是底面的中心O，∴AO＝23×32×23＝2，又VA＝4，∴VO＝VA2－OA2＝42－22＝23.正三棱锥的左视图是等腰三角形，底为23，高为23.∴S左＝12×23×23＝6，故选B．答案：B5．如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是()A．12B．1C．32D．2解析：由俯视图中所给数据可知，大圆的直径为2，∴球的半径为1，故选B．3答案：B6．如图，三视图代表的立体图形是________．答案：两个圆台的组合体7．一个圆锥的主视图如图所示，则圆锥的高为________．解析：由主视图可知，该圆锥的母线长为2，底面直径为22，所以半径为2，高SO＝SA2－AO2＝4－2＝2.答案：28．如图所示，画出下列几何体的三视图．解：如图所示：4[B组技能提升]1．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由三视图可得四棱锥P－ABCD，在四棱锥P－ABCD中，PD＝2，AD＝2，CD＝2，AB＝1，由勾股定理可知，PA＝22，PC＝22，PB＝3，BC＝5，则在四棱锥中，直角三角形有：△PAD，△PCD，△PAB共3个，故选C．答案：C52．下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①是假命题，这个几何体也可以是球；②中的几何体也可以是横放的圆柱，故为假命题；③是真命题；④中的几何体也可以是棱台，是假命题，故选B．答案：B3．若线段AB平行于投影面，O是线段AB上一点，且AOOB＝mn，则O的平行投影O′分线段AB的平行投影A′B′的长度之比为________．解析：由题意知AB∥A′B′，OO′∥AA′，OO′∥BB′，则有A′O′O′B′＝AOOB＝mn.答案：mn4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．解析：P－ABC的主视图与左视图是底和高相等的三角形，则主视图与左视图的面积的比值为1∶1.答案：1∶15.如图为一个正四棱锥的视图，画出其左视图，并求该棱锥的侧棱长和高．6解：作出该正四棱锥的左视图和直观图，如图．取CD中点E，连接PE，OE，由题意知，底面正方形ABCD，边长CD＝4，正四棱锥斜高PE＝4，在Rt△POE中，PO＝PE2－OE2＝23，在Rt△PCE中，PC＝PE2＋EC2＝25，故正四棱锥的侧棱长为25，高为23.6．一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的左视图的面积．解：由三视图中高平齐，宽相等可知，该几何体的左视图是由一个边长为4的正方形和一个底边长为4，高为3的三角形组成，∴左视图的面积为12×4×3＋4×4＝22.