2019-2020学年高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用讲义 新人

-1-3.2独立性检验的基本思想及其初步应用知识点分类变量及2×2列联表1．分类变量变量的不同“值”表示个体所属的□01不同类别，像这样的变量称为分类变量．2．列联表(1)定义：列出的两个分类变量的□02频数表，称为列联表．(2)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为□03{x1，x2}和□04{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表．y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d知识点等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否□01相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的□02频率特征．(2)观察等高条形图发现aa＋b和cc＋d相差很大，就判断两个分类变量之间□03有关系．知识点独立性检验-2-1．列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系．2．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法．先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量K2的值，如果K2的值很大，说明假设不合理．K2越大，两个分类变量有关系的可能性越大．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．()(2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．()(3)独立性检验的方法就是反证法．()答案(1)×(2)√(3)×2．做一做(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据-3-________．(2)若观测值k≈7.8，得到的正确结论是在犯错误的概率不超过________的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系．则在H0成立的情况下，估计概率P(K2≥6.635)≈0.01表示的意义是变量x与变量y________(填“有关系”或“无关系”)的概率是99%.答案(1)男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数(2)1%(3)有关系解析(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数，再得出2×2列联表，最后代入随机变量的观测值公式，得出结果．(2)因为7.8＞6.635，所以这个结论有0.01＝1%的机会说错，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)因为概率P(K2≥6.635)≈0.01，所以两个变量有关系的可信度是1－0.01＝99%，即两个变量有关系的概率是99%.探究1