2019-2020学年高中数学 课时作业25 简单线性规划的应用 北师大版必修5

1课时作业(二十五)1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()A．z＝6x＋4yB．z＝5x＋4yC．z＝x＋yD．z＝4x＋5y答案A解析设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.2．(2015·新余高二检测)某服装制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.x＋y≤10，2x＋y≤10，x＋y≤6，x，y∈N，z＝20x＋40yB.x＋y≥10，2x＋y≥10，x＋y≤6，x，y∈N，z＝20x＋40yC.x＋y≤10，2x＋y≤10，x＋y≤6，z＝20x＋40yD.x＋y≤10，2x＋y≤10，x＋y≤6，x，y∈N，z＝40x＋20y答案A3．某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为()A．2件，4件B．3件，3件C．4件，2件D．不确定答案B解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则100x＋160y≤800，x≥1，y≥1，x，y∈N*，求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)．24．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元答案B解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件20x＋10y≥100，0≤x≤4，0≤y≤8，目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0至经过点(4，2)时，z取最小值2200.5．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元答案B6．(2015·揭阳高二检测)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为()3A．16，8B．15，9C．17，7D．14，10答案A7．(2015·中山高二检测)某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，则该厂最大日产值为()A．120万元B．124万元C．130万元D．135万元答案B8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50答案B9．(2015·西安高二检测)某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件2x－y≥5，x－y≤2，x≤6.则该校招聘的教师人数最多是________名．答案1310．(2015·德州高二检测)某公司计划用不超过50万元的资金投资A，B两个项目，根据市场调查与项目论证，A，B项目的最大利润分别为投资的80%和40%，而最大的亏损额为投资的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，且使利润最大，投资者应投资A项目________万元，投资B项目________万元．答案104011．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格4c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．答案1512．一农民有农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每亩产量为400千克；若种花生，则每亩产量为100千克．但水稻成本较高，每亩240元，而花生只需80元，且花生每千克5元，稻米每千克3元．现该农民手头有400元．(1)设该农民种x亩水稻，y亩花生，利润z元，请写出约束条件及目标函数；(2)问两种作物各种多少，才能获得最大收益？解析(1)约束条件为：x＋y≤2，240x＋80y≤400，x≥0，y≥0，即x＋y≤2，3x＋y≤5，x≥0，y≥0，目标函数为：z＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y.(2)作出可行域如图所示．把z＝960x＋420y变形为y＝－167x＋z420，得到斜率为－167，在y轴上的截距为z420，随z变化的一组平行直线；当直线y＝－167x＋z420经过可行域上的点B时，截距z420最大，即z最大．所以解方程组x＋y＝2，3x＋y＝5得x＝1.5，y＝0.5，即B的坐标是(1.5，0.5)，故当x＝1.5，y＝0.5时，5zmax＝960×1.5＋420×0.5＝1650(元)．答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．13．某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg，若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg.如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？解析将已知数据列成下表：每吨甲原料每吨乙原料费用限制成本(元)100015006000运费(元)5004002000产品(kg)90100设此工厂每月甲乙两种原料各用x(t)，y(t)，生产z(kg)产品，则x≥0，y≥0，1000x＋1500y≤6000，500x＋400y≤2000.即x≥0，y≥0，2x＋3y≤12，5x＋4y≤20.z＝90x＋100y.作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域．作直线l：90x＋100y＝0，即9x＋10y＝0.把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝90x＋100y取得最大值．∴zmax＝90×127＋100×207＝440.因此工厂最多每天生产440kg产品．6某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析方法一设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足x≥0，y≥0，12x＋8y≥64，6x＋6y≥42，6x＋10y≥54，即x≥0，y≥0，3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x＋5y≥27.z在可行域的四个顶点A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4十4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．方法二设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足7x≥0，y≥0，12x＋8y≥64，6x＋6y≥42，6x＋10y≥54，即x≥0，y≥0，3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x＋5y≥27.让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．1．(2013·北京)设a，b，c∈R，且ab，则()A．acbcB.1a1bC．a2b2D．a3b3答案D解析A项中，若c小于等于0则不成立；B项中，若a为正数b为负数则不成立；C项中，若a，b均为负数则不成立．故选D项．2．(2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集为{x|x－1或x12}，则f(10x)0的解集为()A．{x|x－1或x－lg2}B．{x|－1x－lg2}C．{x|x－lg2}D．{x|x－lg2}答案D解析由题意知－110x12，所以xlg12＝－lg2，故选D项．3．(2014·安徽)x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0.若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯．．一．，则实数a的值为()A.12或－1B．2或12C．2或1D．2或－1答案D解析作出约束条件满足的可行域，根据z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，通过数形结合分析求解．如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a08时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.4．(2014·山东)已知x，y满足约束条件x－y－1≤0，2x－y－3≥0，当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.5D．2答案B解析方法一：不等式组表示的平面区域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，1)处取得最小值，故2a＋b＝25，两端平方得4a2＋b2＋4ab＝20，又4ab＝2×a×2b≤a2＋4b2，所以20≤4a2＋b2＋a2＋4b2＝5(a2＋b2)，所以a2＋b2≥4，即a2＋b2的最小值为4，当且仅当a＝2b，即b＝25，a＝45时等号成立．方法二：把2a＋b＝25看作平面直角坐标系aOb中的直线，则a2＋b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2＋b2的最小值是坐标原点到直线2a＋b＝25距离的平方，即|－25|52＝4.5．(2013·湖北)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元答案C解析设需A，B型车分别为x，y辆(x，y∈N)，则x，y需满足36x＋60y≥900，y－x≤7，x＋y≤21，x∈N，y∈N，设租金为z，则z＝1600x＋2400y，画出可行域如图阴影部分所示，根据