2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素课

11.1.1构成空间几何体的基本元素课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列关于长方体的叙述不正确的是()A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且等长解析：当矩形水平放置时，沿竖直方向平移才可得到一个长方体，当不是水平放置时，沿竖直方向平移不能得到长方体，即命题A不正确，命题B、C、D符合长方体的性质．故选A．答案：A2．下列命题正确的是()A．直线的平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转形成柱面C．直线绕定点旋转可以形成锥面D．曲线的平移一定形成曲面解析：直线的平移，可以形成平面或曲面，A不正确；当两直线不平行时旋转不能形成柱面，B不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面，D不正确；只有C正确．故选C．答案：C3．图中空间图形的画法中错误的是()答案：D4．下列说法正确的个数是()①正方体是由六个相同正方形围成的几何体；②桌面所在的平面，长2米，宽1米；③用平面图形表示一个平面，只能画出平面的一部分；④圆、椭圆都可以用来表示平面．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④正确．答案：C25．一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是()解析：正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点，即有7个顶点，故选C．答案：C6．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，与AA′垂直的平面是________．答案：平面ABCD，平面A′B′C′D′7．下列说法：(1)一条线段围绕其中一个端点旋转一周可得到一个圆面；(2)若点在运动时方向时刻发生变化，则点运动的轨迹是一条曲线；(3)一条曲线运动不可能形成平面．其中正确的是________．解析：(1)正确，根据圆的定义可知；(2)正确，若点运动时方向一定，则得到直线，否则是曲线；(3)错误，例如一段圆弧平行移动的方向与圆弧所在的平面平行时，其运动的轨迹就是平面．答案：(1)(2)8．判断题：(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；(3)长方体一个面上任一点到对面的距离相等．解：(1)错误．因为长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成，注意区别“平面”与“矩形”的本质区别．(2)错误．矩形水平放置时才可以．(3)正确．3[B组技能提升]1．如图，正方体的六个面各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放在3个不同的位置，所看见的表面字母已标明，则字母A，B，C对面的字母依次是()A．D，E，FB．F，D，EC．E，F，DD．E，D，F解析：利用正方体六个面相对的性质来做．由(1)知，A，B，C三个字母是在相邻的三个面上；由(2)知，D与A，C相邻，故D是字母B所对的字母；由(3)知，E与B，C相邻，故E与A相对，∴C与F相对，故选D．答案：D2．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为()A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤答案：A3．将图中给出的平面图形，制作成几何体．在几何体的棱所在的直线中，有________对平行直线；________(填“有”或“没有”)既不平行又不相交的直线．答案：2有4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于________．4答案：60°5．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？解：(1)与直线B1C1平行的平面有：平面AD1，平面AC.(2)与直线B1C1垂直的平面有：平面AB1，平面CD1.(3)与平面BC1平行的平面有：平面AD1.(4)与平面BC1垂直的平面有：平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC.6．根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．解：把平面图折叠成正方体，容易知道J与N；A，M与D；H与E，G与F；B与C分别重合在一起．