2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性

1、11.2.1平面的基本性质与推论课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列四个命题中错误的是()A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能在同一个平面解析：由平面的基本性质可知A、B正确；若两条直线没有公共点，这两条直线平行或异面，故C不正确，D正确，故选C．答案：C2．下列说法中正确的个数为()①三角形一定是平面图形；②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③圆心和圆上两点可以确定一个平面；④三条平行线最多可以确定三个平面．A．1B．2C．3D．4解析：①②④正确，③不正确，故选C．答案：C3.如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D解析：由题可知，β与γ的公共点为C，D，故选D．答案：D4．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l至少与l1，。

2、l2中的一条相交2B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交答案：A5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1共面的棱共有()A．4条B．5条C．6条D．7条解析：从AC1的每一个端点出发有3条棱，线段AC1有两个端点，所以有6条．故选C．答案：C6．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是________．答案：②④7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________(填序号)．①直线AC1在平面CC1B1B内；②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；③由A，C1，B确定的平面是ABC1D1；④由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．解析：如图所示，AC1⊄平面CC1B1B，①错；平面AA1C1C∩平面BB1D1D＝OO1，②正确；∵AB∥C1D1，∴A，B，C1，D1共面，③正确；AD∥B1C1，∴A，B1，C1，D共面，即A，C1，B1确定平面ADC1B1。

3、，④正确．答案：②③④8．已知：如图，a∩b＝C，b∩c＝B，a∩c＝A.求证：a，b，c共面．证明：∵三条直线两两相交且不交于一点，3∴A，B，C三点不共线(否则与已知矛盾)，∴可设A，B，C三点确定一个平面α，∵A∈α，B∈α，∴AB⊂α，即c⊂α，同理，b⊂α，a⊂α，所以a，b，c共面．[B组技能提升]1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P，B，Q三点的截面是()A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩形D．正方形解析：经过P，B，Q三点的截面是PBQD1，是菱形，但不是正方形．答案：B2．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是()①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM异面④DM与BN异面A．①②③B．③④C．②④D．②③④解析：如图，正方体ABCD－EFMN，ED与BM异面，CN与BE平行，CN与BM异面，DM与BN异面，故③④正确．答案：B3．给出下列说法：(1)若直线上有两个点在平面外，则直线上至少有一个点在平面内；(2)若直线上有两个点在平面外，则直线上有无穷多个点在平面内。

4、；(3)若直线上有两个点在平面外，则直线上所有点都在平面外；(4)若直线上有两个点在平面外，则直线上至多有一个点在平面内；4(5)若a，b是异面直线，c∥a，那么c与b一定是异面直线．其中正确的是________．解析：如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1A上的两点A1与中点E在平面ABCD外，但直线只有一个点在平面ABCD内，故(2)(3)错，直线A1B1上有两个点A1，B1在平面外，且A1B1与平面ABCD没有公共点，故(1)错，(4)正确，若a、b异面，c∥a，则c与b异面或相交，故(5)错．答案：(4)4．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为________．答案：4或6或7或85．如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B，Q，D1三点共线．证明：∵D1∈平面ABC1D1，D1∈平面A1D1CB，B∈平面ABC1D1，B∈平面A1D1CB，∴平面ABC1D1∩平面BCD1A1＝BD1.∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，且A1C在平面BCD1A1内，∴Q∈平面BCD1A1，Q∈平面ABC1D1，∴Q在两平。

5、面的交线BD1上，∴三点B，Q，D1共线．6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．解：如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈FD1，P∈DA.5又∵FD1⊂平面BED1F，AD⊂平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，∴连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．。