2020年江苏省各地市中考数学试卷解析版

2020年江苏省常州市中考数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2的相反数是（）A.-2B.-C.D.22.计算m6÷m2的结果是（）A.m3B.m4C.m8D.m123.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥4.8的立方根为（）A.B.C.2D.±25.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A.2x＜2yB.-2x＜-2yC.x-1＞y-1D.x+1＞y+16.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=140°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°7.如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A.3B.4C.5D.68.如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=，∠ADB=135°，S△ABD=2．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（）第1页，共21页A.2B.4C.3D.6二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：|-2|+（π-1）0=______．10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．11.地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为______．12.分解因式：x3-x=_________13.若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是______．14.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=______．15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B=______°．16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是______．17.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=______．18.如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为______．第2页，共21页三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程和不等式组：（1）（2）+=2；．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x=2．21.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．第3页，共21页22.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是______；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．23.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．（1）求证：∠E=∠F；（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数．24.某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？25.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；（2）若BD=10，求△ACD的面积．第4页，共21页26.如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．（1）点F到直线CA的距离是______；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为______；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长．27.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点______（填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为______；②若直线n的函数表达式为y=x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线1相离，点N（-1，0）是⊙F关于直线1的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表第5页，共21页达式．28.如图，二次函数y=x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．（1）填空：b=______；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．第6页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：m6÷m2=m6-2=m4．故选：B．利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．4.【答案】C【解析】解：8的立方根是故选：C．==2，根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是5.【答案】A．【解析】解：∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴-2x＞-2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x-1＜y-1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵a∥b，∴∠2=∠3=40°．第7页，共21页故选：B．先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB=90°，∵点M是BC的中点．∴MH=BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确BC的最大值为⊙O的直径的长是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOM=∠CNM，∵BD∥y轴，∴∠CBD=∠CNM，∴∠AOM=∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB=90°，BE⊥AM，∴∠CDB=∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM=BD=，∵S△ABD==2，BD=，∴AE=2，∵∠ADB=135°，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AE=2∴D的纵坐标为3设A（m，），则D（m-2，3），，，第8页，共21页∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、D两点，∴k=m=（m-2）×3解得m=3，，∴k=m=6．故选：D．根据三角形面积公式求得AE=2，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM=BD=，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=2，设A（m，），则D（m-2，3），根据反比例函数系数k的几何意义得出关于m的方程，解方程求得m=3，进一步求得k=6．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：|-2|+（π-1）0=2+1=3，故答案为：3．首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．10.【答案】x≠1【解析】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．11.【答案】6.4×103【解析】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．故答案为：6.4×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案为：x（x+1）（x-1）．本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．第9页，共21页本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13.【答案】k＞0【解析】解：∵一次函数y=kx+2，函数值y随x的值增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＞0．根据一次函数的性质，如果y随x的增大而增大，则一次项的系数大于0，据此求出k的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大．14.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，∴把x=1代入方程得：1+a-2=0，解得：a=1，故答案为：1．把x=1代入方程得出1+a-2=