浙教版八下数学期末试卷压轴题6.12

1浙教版八下数学期末试卷压轴题2012-6-121.刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；Rt△FDE中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt△FDE的直角边DE与Rt△ABC的斜边AC重合在一起，并将△FDE沿AC的方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）。（1）在△FDE沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题:问题①：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形？（请完成解答过程。）2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．图3图2图1FDAFABCDECBE23.如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．4.（本小题满分8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；（3）如图2，以ΔABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．35.2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，宁波市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）宁波市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）宁波市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元？（3）宁波市政府预计2011年将有7935万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．6.（本题10分）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P.（1）若AG=AE，证明：AF=AH.（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH.（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积.7.（12分）把一幅三角板按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一条直线上。∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm，点P是线段AB的中点。△DEF从图（1）出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动，如图（2），DE与AC相交于点Q。当点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，设移动时间为t（s），解答下列问题；（1）当t=1时，求出AQ的长（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上（3）当t=2时，如图（3），△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△AˊBˊCˊ，点Pˊ是AˊBˊ中点，则DPˊ=cm（直接写出答案）48.已知,矩形ABCD中,4ABcm,8BCcm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1，连接AF、CE.求证:四边形AFCE为菱形.(2)如图1，求AF的长.(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒.①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由.②若点Q的速度为每秒0.8cm,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.9.我校工会于“三•八”妇女节期间组织女职工到国家级风景区“南雁荡山”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：【领队】组团去“南雁荡山”旅游每人收费是多少？【导游】如果人数不超过30人，人均旅游费用为360元．【领队】超过30人怎样优惠呢？【导游】如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于300元．我校按旅行社的收费标准组团浏览“南雁荡山”结束后，共支付给旅行社12400元．设我校这次参加旅游的共有x人．请你根据上述信息，回答下列问题：（1）我校参加旅游的人数x的取值范围是；（2分）（2）我校参加旅游的人每人实际应收费元（用含x的代数式表示）；（3分）（3）求我校这次到“文成铜铃山”观光旅游的女职工共有多少人？（7分）ADCEPBF图2QADCEOBF图1ADCEPBF备用图Q510．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．11.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值．图2EABDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A(G)B(E)COD(F)612.（本题14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.13（6分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客感到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。14.（本题10分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点.（1）求图①中，∠APD的度数为；（2）图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为．（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．第24题715.（本题满分10分）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形1111DCBA，如图1所示.（1）当=45o时(如图2)，若线段OA与边11DA的交点为E，线段1OA与AB的交点为F，可得下列结论成立①FOPEOP；②1PAPA，试选择一个证明（2）当oo900时,第（1）小题中的结论1PAPA还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111DCBA与AB边相交于P,Q两点，探究POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出POQ的度数.O16.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC,连接CE.（1）如图1，当点D在线段BC上，求证ACEABD.（2）设∠BAC=，∠BCE=.①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎么样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上时，则，之间有怎么样的数量关系，请画出图形并直接写出你的结论.APBQ1BC1CD1D图2DC1BBPFEOA1C1D图11A1AABCDE图1ABCDE图2ABC8